Αρχικά θα εξοικειωθείτε με την ιδέα ότι η ανθρώπινη νόηση μας δίνει μια διαστρεβλωμένη, πολυπλοκότερη εικόνα του κόσμου από αυτήν που υπάρχει στην πραγματικότητα. Τα παραδείγματα που παρατίθενται σ’ αυτό το εισαγωγικό μέρος στοχεύουν στο να τονίσουν ακριβώς αυτή την παρατήρηση: η ανθρώπινη νόηση έχει την τάση να στρεβλώνει και να περιπλέκει την εικόνα της φύσης.

Γιατί ο χρόνος ρέει, ενώ ο χώρος απλώς “είναι”

Τα φωτόνια μας δείχνουν ένα πράγμα, ο εγκέφαλός μας όμως βλέπει κάτι άλλο

Το πρώτο παράδειγμα είναι σχετικό με τη στρέβλωση της φωτεινότητας του φωτός: τα φωτόνια που φτάνουν στον αμφιβληστροειδή χιτώνα του ματιού-μας από δύο διαφορετικές περιοχές του εξωτερικού κόσμου έχουν την ίδια ένταση (φωτεινότητα), αλλά ο εγκέφαλός μας αρνείται να το αποδεχτεί, για τους δικούς-του λόγους. Παρατηρήστε την παρακάτω εικόνα.

Η αυταπάτη της σκακιέρας: οι περιοχές A και B στη σκακιέρα έχουν την ίδια απόχρωση του γκρι

Ρίξτε μια ματιά στα τετράγωνα με τη σήμανση Α και Β, πάνω στην σκακιέρα. Παρόλο που τα μάτια-σας σας λένε ότι το τετράγωνο Α είναι “σκούρο γρι” και το τετράγωνο Β “άσπρο υπό σκιά – ανοικτό γκρι”, στην πραγματικότητα οι αποχρώσεις του γκρι που χρησιμοποιήθηκαν για να χρωματιστούν αυτά τα δύο τετράγωνα (όχι τα γράμματα Α και Β, αλλά το φόντο των τετραγώνων) είναι πανομοιότυπες! Αρνείστε να το πιστέψετε; Δεν είστε οι μόνοι: σχεδόν όλοι όσοι αντιμετωπίζουν αυτή την αυταπάτη για πρώτη φορά παραμένουν δύσπιστοι. Εκτυπώστε την παραπάνω εικόνα, στην συνέχεια κόψτε και βάλτε δίπλα – δίπλα τα τετράγωνα και θα μείνετε έκπληκτοι…!!!

Ωραία, αλλά τί συμβαίνει εν προκειμένω; Το φως που φτάνει στους αμφιβληστροειδείς-σας από τα τετράγωνα Α και Β έχει ακριβώς την ίδια ένταση. Αυτό σημαίνει ότι ο ίδιος αριθμός φωτονίων φτάνει στα μάτια-σας ανά μονάδα χρόνου. Τα ραβδία και τα κωνία (κυρίως τα κωνία) που λαμβάνουν αυτά τα φωτόνια σε δύο αντίστοιχα μικροσκοπικά σημεία των αμφιβληστροειδών-σας, ερεθίζονται με σχεδόν πανομοιότυπο τρόπο· οπότε και στέλνουν το ίδιο σήμα στον οπτικό φλοιό, στο οπίσθιο τμήμα του εγκεφάλου, τόσο για το τετράγωνο Α όσο και για το τετράγωνο Β. Αλλά το τι κάνει ο οπτικός φλοιός με αυτά τα πανομοιότυπα σήματα είναι μια άλλη ιστορία. Το οπτικό σύστημα θέλει να δει ένα καρό μοτίβο από τετράγωνα σε ένα μέρος του οποίου ένα αντικείμενο προβάλλει τη σκιά του. Έτσι ο εγκέφαλος διορθώνει αυτόματα τις εντάσεις του φωτός και νοερά “αφαιρεί” τη σκιά του αντικειμένου, αφήνοντας τα τετράγωνα όπως “θα έπρεπε” να είναι, δηλαδή άσπρο και μαύρο, ώστε να μας πληροφορήσει πως υπάρχει ένα μοτίβο σκακιέρας εκεί το οποίο επισκιάζεται κατά τρόπο διαγώνιο. Τώρα, παρατηρείστε οτι η λειτουργία του εγκεφάλου δικαιολογείται θαυμάσια. Φανταστείτε ποιο θα ήταν το αποτέλεσμα αν ο εγκέφαλος δεν μπορούσε να το κάνει αυτό: αντί για ένα καρό μοτίβο με σκιά θα βλέπαμε την εικόνα όπως είναι “κατά κυριολεξία”· δηλαδή θα βλέπαμε μία περιοχή σχήματος ρόμβου με διάσπαρτες περιοχές ποικίλων γκρι μπαλωμάτων, άλλες φωτεινότερες, άλλες πιο σκούρες με διαγώνιες ζώνες κοντά στο κέντρο (όπου σε υψηλότερο επίπεδο αντιλαμβανόμαστε τη σκιά), συν μερικές κατακόρυφες ζώνες με αποχρώσεις του πράσινου, λίγες από τις οποίες σχηματίζουν μια ελλειπτική περιοχή στην πάνω δεξιά γωνία. Αυτό που μόλις περιέγραψα είναι μια “περιγραφή κατώτερου επιπέδου” της εικόνας, την οποία μπορεί επίσης να κάνει οποιοδήποτε απλοϊκό πρόγραμμα επεξεργασίας εικόνας σε υπολογιστή. Όμως αυτό που κάνει ο εγκέφαλος δεν είναι καθόλου απλοϊκό, αλλά πολυσύνθετη επεξεργασία εικόνας που μας επιτρέπει να δούμε αμετάβλητα μοτίβα στο κόσμο (π.χ. μια σκακιέρα), ανεξάρτητα από το πώς σκιάζονται, επικαλύπτονται, στρέφονται, φωτίζονται, υπερφωτίζονται, μεγεθύνονται, σμικρύνονται, ή μεταβάλλονται υπό την επίδραση διάφορων άλλων οπτικών μετασχηματισμών. Είναι ζωτικής σημασίας το ότι οι εγκέφαλοι μπορούν και το κάνουν αυτό. Ή τουλάχιστον, ήταν απαραίτητο — ζήτημα ζωής και θανάτου — σε ένα στάδιο της εξελικτικής-μας ιστορίας, όταν οι πρόγονοί μας έπρεπε να διακρίνουν το θήραμα και τα αρπακτικά κάτω από μια ποικιλία συνθηκών φωτισμού. Όσοι από τους προγόνους-μας είχαν αυτή την ικανότητα, έζησαν για να αναπαραχθούν και να τη μεταδώσουν στους νεώτερους· ενώ όσοι τη στερούνταν ή είχαν μειωμένες ικανότητες, ήσαν επιρρεπείς στο να μην επιβιώσουν καθώς γίνονταν θηράματα ή αντιμετώπιζαν άλλες δυσκολίες.

Όμως, αφήνοντας τις εξελικτικές εξηγήσεις κατά μέρος, η ουσία του θέματος είναι ότι στην περίπτωση της αυταπάτης της σκακιέρας, τα φωτόνια μας δίνουν έναν τύπο σήματος, αλλά ο εγκέφαλός μας τον ερμηνεύει διαφορετικά, ανάλογα με τα “συμφραζόμενα” (το φόντο). Αυτή είναι μια περίπτωση νοητικής “στρέβλωσης”, όπου ο ανθρώπινος εγκέφαλος καταγράφει κάτι διαφορετικό από αυτό που θα κατέγραφαν τα εργαστηριακά όργανα (π.χ. τα φωτοκύτταρα μιας κάμερας). Όπως θα υποπτεύεστε, η αυταπάτη της σκακιέρας δεν είναι ένα ιδιόμορφο και απομονωμένο παράδειγμα, αλλά μάλλον αρκετά τυπικό, μέρος του νοητικού οπλοστασίου του εγκεφάλου. Τώρα ας προχωρήσουμε σε ένα παράδειγμα όπου ο εγκέφαλος “περιπλέκει” τον κόσμο (πάλι για τους δικούς-του, βιολογικά σημαντικούς λόγους).

Δεν υπάρχουν χρώματα στον κόσμο· το μυαλό-μας τα πλάθει!

Όταν ήμουν μικρός συνήθιζα να θαυμάζω την αρμονία και ομορφιά των χρωμάτων του ουράνιου τόξου. Είχα “κλέψει” ένα κρύσταλλο σε σχήμα πρίσματος από τον πολυέλαιο που διακοσμούσε το ταβάνι της τραπεζαρίας του σπιτιού των γονιών-μου (με φόβο πάντα ότι η μαμά ή ο μπαμπάς θα παρατηρούσαν το κομμάτι που έλειπε, αλλά παραδόξως ποτέ κανένας-τους δεν το παρατήρησε), και άφηνα το ηλιακό φως να περνά μέσα από αυτό, παράγοντας ένα όμορφο φωτεινό μοτίβο ουράνιου τόξου στον τοίχο του δωματίου-μου. Αναρωτιόμουν, κοιτώντας το ουράνιο τόξο, αν υπάρχουν περισσότερα χρώματα από αυτά που τα μάτια-μας είναι ικανά να δουν.

Το ορατό τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος

Ελάχιστα γνώριζα τότε. Όπως έμαθα αργότερα, πράγματι υπάρχουν περισσότερα “χρώματα” — πολύ περισσότερα μάλιστα από αυτά που μπορούμε να δούμε — εκτεινόμενα σε μια εξαιρετικά ευρεία έκταση. Αυτή η έκταση λέγεται ηλεκτρομαγνητικό φάσμα.

Το φως αποτελείται από φωτόνια, και ένας τρόπος για να φανταστούμε τα φωτόνια είναι σαν κύματα που ταξιδεύουν στο διάστημα. Κάθε κύμα έχει ένα χαρακτηριστικό μήκος κύματος, το οποίο είναι το μήκος μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών (ή αυλακιών — δείτε την εικόνα παρακάτω). Αυτό το μήκος κύματος των φωτονίων — ένας απλός αριθμός — είναι αυτό που αντιλαμβανόμαστε ως “χρώμα”. Το κόκκινο, π.χ., συνίσταται από φωτόνια με συγκεκριμένο μήκος κύματος (γύρω στα 650 nm, ή 650 δισεκατομμυριοστά του μέτρου). Το κίτρινο είναι φωτόνια με μικρότερο μήκος κύματος (γύρω στα 570 nm)· το πράσινο ακόμα πιο μικρό (γύρω στα 510 nm)· και ούτω καθεξής, έως το σκοτεινό ιώδες, που είναι φωτόνια με το μικρότερο μήκος κύματος που μπορούν να δουν τα μάτια-μας (γύρω στα 400 nm). Η ακόλουθη εικόνα συγκρίνει τα μήκη κύματος τριών χρωμάτων, μεγεθύνοντας υπέρμετρα τα μήκη, αλλά διατηρώντας τα σχετικά μεγέθη υπό κλίμακα.

Μήκος κύματος τριών χρωμάτων: κόκκινο, πράσινο και ιώδες (σχεδιασμένα υπό κλίμακα)

Αλλά το μήκος κύματος δεν τελειώνει στο ιώδες απλά και μόνο επειδή τα μάτια-μας δεν μπορούν να δουν φωτόνια με μικρότερο μήκος κύματος. Πέρα από το ιώδες, μέχρι περίπου τα 10 nm, υπάρχει το υπεριώδες, ένα “χρώμα” που είναι αόρατο μεν σ’ εμάς, ορατό δε σε μερικά έντομα, όπως οι μέλισσες και οι σφήκες. (Επίσης, μερικά αγριολούλουδα που εμφανίζονται άσπρα στο ανθρώπινο μάτι, στην πραγματικότητα αντανακλούν το υπεριώδες χρώμα· κ’ έτσι, έντομα και φυτά έχουν αλληλο-προσαρμοστεί: τα μεν έντομα να είναι ικανά ν’ αντιληφθούν αυτό το χρώμα, τα δε φυτά να το αντανακλούν, ώστε να προσελκύουν τα έντομα.) Όσο πιο μικρό είναι το μήκος κύματος, τόσο περισσότερη ενέργεια μεταφέρουν τα φωτόνια αυτού του “χρώματος”. Έτσι, το υπεριώδες μεταφέρει περισσότερη ενέργεια από όλα τα άλλα χρώματα του ορατού φάσματος, και είναι υπεύθυνο για το μαύρισμα του δέρματός μας που εκτίθεται στο φως του ήλιου. Η υπερβολική έκθεση σε υπεριώδη φωτόνια μπορεί να κάψει το δέρμα μας, ευτυχώς όμως (και αυτό είναι σημαντικό σε ότι ακολουθεί) η στοιβάδα του όζοντος της ατμόσφαιρας του πλανήτη-μας αντανακλά τα περισσότερα υψηλής ενέργειας φωτόνια που οργώνουν το διάστημα (που τα περισσότερα έχουν παραχθεί από τον Ήλιο). Παρόμοια, φωτόνια στο εύρος των ακτίνων Χ (μεταξύ 10 nm και 0,01 nm) έχουν μικρότερο μήκος κύματος απ’ ότι τα υπεριώδη, και μεταφέρουν αρκετή ενέργεια ώστε να διαπερνούν μαλακούς ιστούς, καθιστώντας τις ακτίνες Χ χρήσιμες στην ιατρική· αλλά, όπως όλοι γνωρίζουν, η υπερβολική έκθεση στις ακτίνες-Χ καταστρέφει τους ιστούς (πολύ πιο γρήγορα από την υπεριώδη ακτινοβολία) και είναι θανατηφόρα σε μεγάλες ποσότητες καθώς προκαλεί καρκίνο. Οι ακτίνες γάμμα έχουν ακόμα μικρότερο μήκος κύματος (μεταξύ 0,01 nm και 0,000001 nm, ή και μικρότερο), είναι θανατηφόρες, και τα περισσότερα στερεά αντικείμενα είναι σχεδόν εξολοκλήρου διαφανή σε αυτές (όχι όμως και η οζονόσφαιρα, παρόλα αυτά). Μερικά εγχειρίδια περιλαμβάνουν και την κοσμική ακτινοβολία στο φάσμα, παρόλο που αυτή δεν αποτελείται από φωτόνια αλλά από σωματίδια εξαιρετικά μεγάλης ενέργειας που έρχονται από το απώτερο διάστημα, και έχουν μήκος κύματος που μπορεί να είναι ακόμα μικρότερο από εκείνο των ακτίνων γάμμα.

Ολόκληρο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα

Επίσης, ούτε με το κόκκινο αρχίζουν τα μήκη κύματος, όπως δείχνει η παραπάνω εικόνα. Τα μήκη κύματος που είναι μεγαλύτερα (μέχρι 1 mm, δηλαδή 1 χιλιοστόμετρο) από το κόκκινο (ερυθρό) ανήκουν στο “χρώμα” υπέρυθρο, που παράγεται όταν σβήνουμε το λαμπερό και κόκκινο από τη ζέστη θερμαντικό σώμα (ή το μάτι της κουζίνας που έχει πυρώσει), μόλις η ερυθρότητα του σιδήρου εξαφανιστεί αλλά ενώ είναι ακόμα ζεστό. Οποιοδήποτε θερμό αντικείμενο στην πραγματικότητα λάμπει στο υπέρυθρο, συμπεριλαμβανομένων και των σωμάτων-μας. Να γιατί τα κουνούπια μπορούν να μας εντοπίσουν στο σκοτάδι: μπορούν να δουν στο υπέρυθρο, οπότε γι’ αυτά είμαστε θερμά λαμπερά αντικείμενα (η καλύτερα, σερβιρισμένα ζεστά γεύματα). Πέρα από το υπέρυθρο (με μήκη κύματος μέχρι και 10 cm) υπάρχουν τα μικροκύματα (τα οποία κάνουν τους φούρνους μικροκυμάτων-μας να λειτουργούν), και τα ραδιοκύματα (που κάνουν τα ραδιόφωνα, τις τηλεοράσεις και τα κινητά-μας τηλέφωνα να λειτουργούν).

Η προηγούμενη εξέταση του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος μας δείχνει δύο βασικά πράγματα: πρώτο, παρόλο που τα μήκη κύματος των φωτονίων ποικίλουν σε τεράστιο εύρος, το οπτικό-μας σύστημα έχει προσαρμοστεί στο να αντιλαμβάνεται μόνο ένα ελάχιστο τμήμα αυτού του εύρους· και δεύτερο, ακόμα και μέσα σ’ αυτό το τμήμα του φάσματος που βλέπουμε, παρόλο που τα μήκη κύματος αλλάζουν κατά συνεχή τρόπο, το οπτικό-μας σύστημα έχει “διακριτοποιήσει” αυτή τη συνεχή έκταση: την έχει χωρίσει κατά αυθαίρετο τρόπο σε ανύπαρκτες περιοχές, δηλαδή σ’ αυτά που ονομάζουμε “χρώματα”.

Η τελευταία αυτή ιδέα είναι πολύ απλή: στον κόσμο δεν υπάρχουν χρώματα, όπως κόκκινο, πράσινο, μπλε κλπ. Υπάρχουν μόνο αριθμοί που ποικίλουν κατά συνεχή τρόπο, όπως 400, 401, 402, κ.ο.κ. (Ακόμα και μεταξύ των 400 και 401 υπάρχουν οι αριθμοί 400,5, 400,25, κ.ο.κ). Αλλά αντί να αντιλαμβανόμαστε ένα συνεχές εύρος αριθμών για μήκη κύματος (παρόμοια, ας πούμε, με τον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε ένα συνεχές εύρος θερμοκρασιών), αντιλαμβανόμαστε ολόκληρες περιοχές του φάσματος που ονομάζουμε κόκκινο, κίτρινο, πράσινο, κ.ο.κ. Το ότι δίνουμε ονόματα στα χρώματα αποδεικνύει ότι εμείς κάνουμε αυτή την αντιληπτική “διακριτοποίηση” (το χώρισμα σε κομμάτια). Για παράδειγμα, υπάρχει μια περιοχή εντός αυτού που ονομάζουμε “πράσινο χρώμα”, (στα μήκη κύματος μεταξύ περίπου 490 και 530 nm), στην οποία είναι αδύνατο για το οπτικό μας σύστημα να δει παραπάνω από μια απόχρωση του πράσινου, έτσι ώστε ονομάζουμε ολόκληρη αυτή την περιοχή “πράσινο”. (Σημειώστε ότι οι επιστήμονες έχουν χωρίσει ακόμα και το αόρατο τμήμα του φάσματος σε διακριτά κομμάτια, όπως το “υπεριώδες”, “υπέρυθρο” κλπ., αλλά για πρακτικούς λόγους, άσχετους με την ανθρώπινη αντίληψη.) Γιατί οι εγκέφαλοί μας το κάνουν αυτό; Γιατί μας δείχνουν μόνο ένα μικροσκοπικό τμήμα μιας πολύ μεγαλύτερης πραγματικότητας; Και γιατί χωρίζουν αυτό το μικροσκοπικό τμήμα της πραγματικότητας σε περιοχές, δηλαδή τα χρώματα, τα οποία δεν υπάρχουν εκτός της ανθρώπινης και ζωικής όρασης;

Υπάρχει και πάλι ένας εξελικτικός λόγος που εξηγεί γιατί αντιλαμβανόμαστε μόνο ένα μικροσκοπικό τμήμα ολόκληρου του φάσματος: αυτό συμβαίνει επειδή το μεγαλύτερο μέρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που εκπέμπεται από τον Ήλιο και φτάνει στην επιφάνεια του πλανήτη-μας τυχαίνει να ανήκει σχεδόν ακριβώς στο ορατό φάσμα. Κατά συνέπεια, τα ζώα προσαρμόστηκαν στο να αντιλαμβάνονται φωτόνια στην περιοχή του φάσματος που είναι διαθέσιμη, παρόλο που μερικά από αυτά, όπως είδαμε (μέλισσες, κουνούπια), κατάφεραν να διερευνήσουν τις παρυφές αυτού του φάσματος, όπου τα φωτόνια είναι λιγότερο άφθονα. Το υπόλοιπο του φάσματος είναι είτε μη διαθέσιμο λόγω της ζώνης του όζοντος στην ατμόσφαιρά μας είτε δεν παράγεται από τον Ήλιο σε τόσο άφθονες ποσότητες όσο η ακτινοβολία στο ορατό τμήμα του φάσματος. Δεν είναι λοιπόν καθόλου περίεργο το ότι εμείς, τα ζωικά είδη της Γης, βλέπουμε μόνο αυτό το μικροσκοπικό τμήμα του φάσματος: εξελιχθήκαμε ν’ αντιλαμβανόμαστε αυτό που μας είναι διαθέσιμο· δεν θα μπορούσαμε ποτέ να εξελιχτούμε για να βλέπουμε αυτό που δεν είναι διαθέσιμο εδώ, σ’ αυτή τη γωνιά του κόσμου όπου υπάρχουμε.

Υπάρχει επίσης ένας φυσιο-λογικός (της φυσιολογίας) λόγος που εξηγεί γιατί διακριτοποιούμε το συνεχές ορατό φάσμα σε περιοχές, τα χρώματα. Αυτό συμβαίνει επειδή τα κωνία (τα φωτοϋποδεκτικά κύτταρα των αμφιβληστροειδών-μας) διακρίνονται σε τρεις τύπους, σύμφωνα με τη χρωστική ουσία που περιέχουν: αυτά με τη χρωστική που δέχεται κυρίως φωτόνια στην έκταση του μπλε, και έπειτα άλλα με χρωστικές για την έκταση του πράσινου και του κόκκινου. Η ενδιάμεση ενεργοποίηση αυτών των υποδοχέων μας κάνει να αντιλαμβανόμαστε τα μεταξύ-τους χρώματα, όπως το πορτοκαλί, το κίτρινο, το κυανό, το πορφυρό, κλπ. (Παραλλαγές σε δύο άλλες παραμέτρους, τη φωτεινότητα του χρώματος και τον κορεσμό-του, οδηγούν σε χρώματα που αντιλαμβανόμαστε σαν ροζ, καφέ, λαδί, άσπρο, μαύρο, και όλα τα υπόλοιπα.)

Με άλλα λόγια, το συμπέρασμα αυτής της υποενότητας είναι ότι ο φυσικός κόσμος υπάρχει με κάποιον ιδιαίτερο, αντικειμενικό τρόπο (στην περίπτωση του φωτός πρόκειται για μια αχανή συνεχόμενη έκταση αριθμών), αλλά η νόησή μας μας αναγκάζει να τον αντιλαμβανόμαστε με ένα τελείως διαφορετικό, υποκειμενικό τρόπο (ένα πολύ στενότερο φάσμα από διακριτές περιοχές, τα “χρώματα”). Έτσι, χρειαζόμαστε τα εργαστηριακά-μας όργανα — και τη γνώση των σχετικών τομέων της φυσικής — ώστε να συνειδητοποιήσουμε την “νοητική εξαπάτηση” που υφιστάμεθα καθημερινά.

Το μυστήριο της εξαφάνισης του “πριν” και του “μετά” στη φυσική

Οι φυσικοί έχουν από καιρό παρατηρήσει ότι παρόλο που η καθημερινή-μας εμπειρία μας λέει ότι το παρελθόν είναι πολύ διαφορετικό από το μέλλον, δεν υπάρχει τίποτα στους νόμους της φυσικής — όπως τους ξέρουμε από την εποχή του Γαλιλαίου — που να υποδεικνύει κάποια μορφή ασυμμετρίας μεταξύ του “πριν από τώρα” και του “μετά από τώρα”. Οι νόμοι της φυσικής είναι συμμετρικοί ως προς το χρόνο. Για παράδειγμα, ο Brian Greene (Μπράιαν Γκριν) γράφει στο Τhe Fabric of the Cosmos:

• «Τελικά αποδεικνύεται ότι οι γνωστοί και αποδεκτοί νόμοι της φυσικής δεν δείχνουν κάποια [χρονική] ασυμμετρία […]: κάθε κατεύθυνση στο χρόνο, προς τα εμπρός και προς τα πίσω, αντιμετωπίζεται από τους νόμους αδιακρίτως. Και αυτή είναι η απαρχή ενός μεγάλου μυστηρίου. Τίποτα στις εξισώσεις της θεμελιώδους φυσικής δεν δείχνει κάποιο σημάδι αντιμετώπισης της μιας κατεύθυνσης στο χρόνο διαφορετικά από την άλλη, και αυτό βρίσκεται σε πλήρη αντίθεση με ότι βιώνουμε.» (σ. 13, η έμφαση ανήκει στο πρωτότυπο.)

Αυτό που ενοχλεί τους φυσικούς σαν τον Greene είναι το εξής: νιώθουν ότι αν εμείς, οι άνθρωποι, έχουμε κάποιον τρόπο διάκρισης ανάμεσα στο παρελθόν και στο μέλλον, τότε θα έπρεπε να υπάρχει κάτι στους νόμους της φυσικής που να δείχνει ότι αυτό είναι δυνατό. Έλα όμως που δεν υπάρχει! Για τον τυπικό φυσικό, ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ένας φυσικός μηχανισμός, μια συσκευή, ένα μαραφέτι που υπόκειται στους νόμους της φυσικής, και αυτό το μαραφέτι προφανώς έχει κάποιον τρόπο να διακρίνει μεταξύ του “πριν από τώρα” και του “μετά από τώρα”. Γιατί όμως δεν έχουμε ανακαλύψει κάποιους φυσικούς νόμους που επίσης να διακρίνουν ανάμεσα στο “πριν από τώρα” και στο “μετά από τώρα”, ώστε να μπορούμε να πούμε: «Αχά! Μάλλον ο ανθρώπινος (η κι ο ζωικός) εγκέφαλος χρησιμοποιεί αυτόν το νόμο, οπότε έτσι είναι που ξεχωρίζει μεταξύ παρόντος και μέλλοντος!»; Ποιο φυσικό νόμο χρησιμοποιεί ο εγκέφαλος (το φυσικό αντικείμενο, το “μαραφέτι”!) που δεν τον ξέρουμε ακόμα; Δεν είναι αυτό μυστήριο;

• Ενδεχομένως ο αναγνώστης να αναρωτιέται τί ακριβώς σημαίνει η φράση: «Οι νόμοι της φυσικής είναι συμμετρικοί ως προς το χρόνο». Ιδού μια εξήγηση: Υποθέστε ότι παρατηρείτε ένα αντικείμενο κινούμενο από το σημείο Α στο σημείο Β, με ταχύτητα υ = 1 m/sec. Το αντικείμενο φτάνει στο Β μετά από 1 sec. Συνεπώς η απόσταση ανάμεσα στα Α και Β είναι 1 m. Ο τύπος που σχετίζει τον χώρο s, τον χρόνο t, και την ταχύτητα υ, είναι γνωστός από την εποχή του Γαλιλαίου και τον μαθαίνουμε στο λύκειο: s = υ t (αντικαταστήστε τα υ = 1 m/sec και t = 1 sec για να βρείτε ότι s = 1 m). Τώρα, τί θα συνέβαινε αν αυτό το γεγονός εκτελείτο “ανάποδα”; Ήτοι, τί θα γινόταν αν ο χρόνος έτρεχε προς την αντίθετη κατεύθυνση, όπως σε μια παλιομοδίτικη ταινία στην οποία η κατεύθυνση του φιλμ έχει αντιστραφεί, δείχνοντας τους ανθρώπους να περπατούν με την όπισθεν; Τίποτα το ουσιαστικό δεν θα άλλαζε στο φυσικό γεγονός. Θα βλέπαμε το αντικείμενο να πηγαίνει από το Β στο Α, αντί από το Α στο Β. Για να το περιγράψουμε αυτό θα χρησιμοποιούσαμε τον ίδιο τύπο s = υ t, και θα είχαμε την επιλογή να βάλουμε όπου t = -1 sec, και υ = -1 m/sec, (αφού το υ τίθεται με μια αυθαίρετα ορισμένη θετική κατεύθυνση, την οποία σ’ αυτό το παράδειγμα θεωρήσαμε πως είναι από το Α προς το Β), δίνοντας και πάλι s = 1 m. Καμία ουσιώδης αλλαγή δεν έγινε. Για να το πούμε αλλιώς: αν βλέπαμε μια ταινία που έδειχνε ένα αντικείμενο να πηγαίνει από το Α στο Β, και μια άλλη που έδειχνε το αντικείμενο να πηγαίνει από το Β στο Α, δεν θα είχαμε τρόπο να γνωρίζουμε ποια από τις δύο ταινίες γυρίστηκε με το χρόνο να κυλά προς τα μπρος, και ποια με το χρόνο να κυλά προς τα πίσω.

Ο οξυδερκής αναγνώστης μπορεί στο σημείο αυτό να σκέφτηκε ότι όντως υπάρχουν γεγονότα που συμβαίνουν στο μακρόκοσμο (δηλ. στον κόσμο της καθημερινής-μας εμπειρίας) που φαίνεται ότι δεν είναι αντιστρεπτά στο χρόνο. Για παράδειγμα, ολόκληρα αυγά σπάνε, αλλά κανένας ποτέ δεν είδε τα κομμάτια ενός σπασμένου αυγού να επανασυγκολλώνται ως εκ θαύματος, σχηματίζοντας ξανά ένα ολόκληρο αυγό. Ο νόμος της φυσικής που περιγράφει τέτοια γεγονότα είναι ο Δεύτερος Νόμος της Θερμοδυναμικής. Αλλά αυτός είναι ένας στατιστικός νόμος, και όχι θεμελιώδης νόμος της φυσικής, με την ίδια έννοια όπως είναι ο s = υ t. Πράγματι, οι θεμελιώδεις νόμοι της φυσικής προβλέπουν οτι δεν θα υπήρχε τίποτα το μαγικό αν βλέπαμε ένα σπασμένο αυγό να ξανασχηματίζεται σε ολόκληρο. Είναι οι νόμοι των πιθανοτήτων που δίνουν μια αστρονομικά μηδαμινή πιθανότητα να συμβεί ένα τέτοιο γεγονός. Αλλά οι θεμελιώδεις νόμοι της φυσικής δεν μας λένε τίποτα προκειμένου για σπασμένα αυγά.

Ωραία. Ώστε «αυτή είναι η απαρχή ενός μεγάλου μυστηρίου», σύμφωνα με τον Greene. Θα δούμε αργότερα, στο παρόν άρθρο, ότι πράγματι είναι αναμενόμενο να αποτελεί μυστήριο για τους φυσικούς, γιατί η ασυμμετρία του χρόνου, και ιδιαίτερα το γεγονός ότι ο χρόνος μοιάζει να έχει κατεύθυνση δεν είναι κάτι που μπορεί να εξηγηθεί αυστηρά μέσα από το πεδίο της φυσικής, όσο αλλόκοτο κι αν ακούγεται αυτό. Η ασυμμετρία του χρόνου είναι ένα στατιστικό αποτέλεσμα του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής (αυτό είναι καλά κατανοητό από τους φυσικούς), ενώ το ότι μοιάζει να έχει κατεύθυνση είναι μια ψυχολογική (νοητική) εντύπωση. Άρα, αυτό που μοιάζει να είναι μυστήριο για τον Greene, είναι έτσι γιατί το ερώτημά του δεν είναι ερώτημα για φυσικούς, αλλά για νοολόγους. Εκεί βρίσκεται η ουσία του θέματος την οποία το παρόν κείμενο θα επιχειρήσει να εξηγήσει.

Όποιος έχει βρεθεί σε δύο διαφορετικά μέρη την ίδια χρονική στιγμή να κάνει ένα βήμα μπρος. (Μη σπρώχνεστε!)

Θα ήθελα να σκεφτούμε στα σοβαρά τώρα το πώς ο περιπαικτικός τίτλος αυτού του εδαφίου μπορεί να πραγματοποιηθεί. Αλλά προτού μπορέσουμε να σκεφτούμε το πώς κάτι μπορεί να βρίσκεται σε δύο μέρη ταυτόχρονα, ας σκεφτούμε ένα πολύ απλούστερο επίτευγμα:

Μπορεί κάποιος ή κάτι να βρίσκεται στο ίδιο μέρος σε δύο διαφορετικούς χρόνους;

• Ω, μα ελάτε τώρα, αυτό είναι τετριμμένο. Γίνεται όλη την ώρα από κάθε αντικείμενο που ξεκινά από τη θέση Α σε χρόνο t₀, στη συνέχεια πάει λίγο μακρύτερα μέχρι μία θέση Β, όπου σταματάει, αλλάζει κατεύθυνση, και επανέρχεται πίσω στο Α σε χρόνο t₁. Κάθε μωρό που μαθαίνει να περπατά μπορεί να το κάνει. Γιατί έπρεπε να κάνουμε αυτή την τετριμμένη άσκηση;

Επειδή παρόλο που μπορεί να το κάνει κάθε μωρό, κανένας ενήλικος, ανεξάρτητα από το πόσο καλά είναι εξοπλισμένος τεχνολογικά, δεν μπορεί να κάνει το αντίθετο: να βρίσκεται σε δύο διαφορετικά μέρη την ίδια στιγμή.

• Ασφαλώς όχι. Για υλικά σώματα αυτό απαγορεύεται από τη σχετικότητα: θα έπρεπε κάτι να κινηθεί με την ταχύτητα c του φωτός ώστε να είναι ικανό να πάει από το Α στο Β στον ίδιο χρόνο t₀ (σύμφωνα με το σύστημα αναφοράς του κινούμενου αντικειμένου), και κανένα αντικείμενο με μη-μηδενική μάζα δεν μπορεί να το κάνει αυτό, επειδή θα χρειαζόταν ένα άπειρο ποσό ενέργειας ώστε να επιταχύνει το αντικείμενο μέχρι την ταχύτητα c — και άπειρες ενέργειες δεν υφίστανται.

Ακριβώς. Ένα αντικείμενο με μάζα δεν θα ήταν σε θέση να το πετύχει αυτό. Αλλά τί θα λέγατε για ένα σωματίδιο χωρίς μάζα; Ας πούμε, ένα φωτόνιο;

• Ένα φωτόνιο όμως δεν είναι παρατηρητής.

Δεν απαιτήσαμε ότι πρέπει να είναι παρατηρητής αυτό που θέλουμε να βρίσκεται σε δύο μέρη κατά τον ίδιο χρόνο. Άρα, φαίνεται ότι ένα φωτόνιο μπορεί να το κάνει. Αλλά εάν επιμείνουμε στο να έχουμε έναν παρατηρητή, τί θα λέγατε να χαλαρώναμε την προϋπόθεση ότι ο χρόνος t0 πρέπει να είναι ακριβώς ο ίδιος; Τί θα λέγατε αν ζητούσαμε να είναι ένας παρατηρητής σε δύο διαφορετικά μέρη εντός ενός πολύ σύντομου χρονικού διαστήματος, Δt;

• Αυτό δεν φαίνεται να είναι καθόλου προβληματικό. Δεδομένου, φυσικά, ότι αν το Δt είναι πολύ μικρό, και το με ιδιότητες-χώρου διάστημα Α-Β επαρκώς μακρύ, τότε η αντίστοιχη ταχύτητα του παρατηρητή πρέπει να είναι πολύ μεγάλη, πολύ κοντά στο c. Και η κινητική-του ενέργεια πρέπει επίσης να είναι υψηλή, αν υποτεθεί οτι ο παρατηρητής κατέχει κάποια ποσότητα μάζας.

Άρα, αυτό είναι όλο. Μπορούμε να έχουμε παρατηρητές που, όταν κινούνται με πολύ μεγάλες ταχύτητες (κοντά στο c), καταφέρνουν να είναι σε δύο μέρη, σχεδόν κατά τον ίδιο χρόνο (σύμφωνα με τα ρολόγια-τους). Ας φανταστούμε έναν τέτοιο υποθετικό κόσμο από ταχύτατα κινούμενους παρατηρητές, κι ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε με τί θα έμοιαζε ο χώρος και ο χρόνος από τη δική-τους οπτική γωνία.

Ο κόσμος σύμφωνα με τα πλασμοειδή

Στο παρόν εδάφιο θα προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την αντίληψή μας για τις ιδιότητες του κόσμου που κατοικούμε δημιουργώντας μια αναλογία με έναν υποθετικό κόσμο· έναν κόσμο που συνίσταται από ενεργητικά σωματίδια, και κατοικείται από νοήμονα όντα που τρέχουν σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός σε σχέση με αντικείμενα-ορόσημα στο χώρο (π.χ. τα αστέρια). Για χάρη της αποφυγής περιφράσεων, θα ονομάσω τα όντα αυτά πλασμοειδή. Έτσι, τα πλασμοειδή κινούνται προς μια κατεύθυνση στο χώρο έναντι των μακρινών αστέρων (ας υποθέσουμε ότι ο χωρικός κόσμος-τους συνίσταται από μια μοναδική διάσταση) με σχεδόν την ταχύτητα του φωτός, c. Υποθέτουμε ότι έχουν εξελιχθεί σε αυτόν εδώ τον κόσμο (δηλ. στο σύμπαν-μας), και το ερώτημα είναι πώς φαίνεται να είναι ο κόσμος από τη δική τους νοητική οπτική γωνία.

Αν τα πλασμοειδή κινούνται στο χώρο με ταχύτητα σχεδόν ίση με c, ο χώρος θα πρέπει να εμφανίζεται σ’ αυτά σαν να “ρέει” προς μία κατεύθυνση. Αν οι ταχύτητές τους θεωρούμε ότι είναι πάντα πολύ κοντά στο c, τότε η αντίληψή τους θα μπορούσε ενδεχομένως να περιλαμβάνει την αίσθηση του ότι δεν έχουν κανέναν έλεγχο πάνω στο πέρασμα του χώρου. Αυτό συμβαίνει επειδή μικροσκοπικές διακυμάνσεις γύρω από την “κανονική-τους” ταχύτητα c, θα είναι ανεπαίσθητες γι’ αυτά. Γιατί; Επειδή έχοντας εξελιχθεί σε ένα κόσμο όπου οι ταχύτητες είναι πάντα πολύ κοντά στο c, τα πλασμοειδή δεν θα έχουν αναπτύξει αισθητήρες για τις πολύ μικρές διαφορές στην ταχύτητα του χώρου “που περνάει”, επειδή τέτοιες διαφορές, όντας μικροσκοπικές, δεν θα τα βοηθούσαν μέσω φυσικής επιλογής έναντι άλλων ειδών στο περιβάλλον-τους. Ένας τρόπος να το καταλάβουμε αυτό είναι με το να αντιστρέψουμε την αναλογία και να την εφαρμόσουμε στον οικείο-μας κόσμο. Εμείς, η πανίδα του πλανήτη Γη, δεν αναπτύξαμε αισθητήρες για τις διαφορές με τις οποίες ο χρόνος ρέει, επειδή — λόγω των εξαιρετικά αργών (ως προς το c) ταχυτήτων-μας μέσα στον περιβάλλοντα κόσμο — οι διαφορές αυτές δεν παρέχουν κάποιο πλεονέκτημα επιβίωσης. Εντούτοις, υπάρχουν: το ρολόι ενός παρατηρητή που κινείται στην επιφάνεια της Γης τρέχει ελαφρώς βραδύτερα απ’ ότι ένα συγχρονισμένο μ’ αυτό στάσιμο ρολόι. Αυτές οι διαφορές, ωστόσο, είναι τόσο μικροσκοπικές που είναι βιολογικά αδύνατο για ένα ζώο να εξελιχθεί με τέτοιου είδους αισθητήρες και να τους χρησιμοποιήσει προς όφελός του.

Υπάρχει πλήθος τέτοιων παραδειγμάτων στο βιολογικό κόσμο. Πάρτε για παράδειγμα την όραση με ακτίνες-Χ. Παρόλο που ο κύριος όγκος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που φτάνει την επιφάνεια της Γης ανήκει στο ορατό φάσμα, μία πολύ μικρή ποσότητα ακτινοβολίας από ολόκληρο το υπόλοιπο φάσμα, συμπεριλαμβανομένων και των ακτινών-Χ. Θεωρητικά θα ήταν πλεονέκτημα να μπορεί κανείς να δει μέσω ακτίνων-Χ — ζώα με ένα τέτοιο οπτικό σύστημα θα ήσαν ικανά να βλέπουν διαμέσου αντικειμένων που σε άλλα ζώα θα έμοιαζαν αδιαφανή. Παρ’ όλα αυτά, μόνο και μόνο επειδή οι ακτίνες-Χ δίνουν ένα πλεονέκτημα, δεν σημαίνει και ότι πρέπει να έχει εξελιχτεί ένας βιολογικός μηχανισμός που να εκμεταλλεύεται αυτό το πράγμα. Δεν αποτελεί κάθε φυσικό χαρακτηριστικό μια βιολογική πιθανότητα. Ακριβώς όπως κανένα πλάσμα δεν εξελίχθηκε να βλέπει με ακτίνες-Χ, παρομοίως, κανένα πλάσμα πάνω στον πλανήτη-μας δεν εξελίχθηκε ώστε να αντιλαμβάνεται μικροσκοπικές διαφορές στην ταχύτητα της ροής του χρόνου. Κατ’ αναλογία λοιπόν, φαίνεται λογικό να υποθέσουμε ότι και τα πλασμοειδή του πειράματος σκέψης-μας στερούνται την ικανότητα να ανιχνεύουν μικροσκοπικές διαφορές στη ροή του χώρου.

Τώρα, μπορεί να ισχυριστεί κανείς ότι τα πλασμοειδή θα μπορούσαν εντούτοις να αναπτύξουν τέτοιους αισθητήρες. Εμείς, άλλωστε, έχουμε ανιχνευτές κίνησης στον εγκέφαλό μας, που ανιχνεύουν την παραμικρή κίνηση (αλλαγή συντεταγμένων) των αντικειμένων στο χώρο· επομένως, γιατί τάχα πρέπει τα πλασμοειδή να στερούνται έναν τέτοιο μηχανισμό, αφού ένας παρόμοιος μηχανισμός είναι αποδεδειγμένα φυσικώς δυνατός; Η απάντηση είναι ότι εμείς οι άνθρωποι συγκρίνουμε τις νέες χωρικές συντεταγμένες κινούμενων αντικειμένων έναντι του μηδενός, δηλ., έναντι της σχετικής ακινησίας άλλων κοντινών αντικειμένων· ενώ τα πλασμοειδή θα έπρεπε να αισθανθούν μια διαφορά σε χωρικές συντεταγμένες έναντι ενός υποβάθρου συντεταγμένων που αλλάζουν με τον ρυθμό της ταχύτητας του φωτός c — που είναι μια τεράστια σταθερά. Κάθε μικρή απόκλιση από το c “πνίγεται” από το μέγεθος αυτής της σταθεράς, που κάνει την ανίχνευση τέτοιων αποκλίσεων δύσκολη. Θα ήταν σαν να προσπαθεί κανείς ν’ αντιληφθεί ψίθυρο κοντά στο λειτουργούντα κινητήρα ενός αεροπλάνου. Ωστόσο, ο αναγνώστης μπορεί ν’ αντιτάξει ότι το c εμφανίζεται τεράστιο μόνο σ’ εμάς, ενώ για τα πλασμοειδή το c θα μπορούσε, κατά συμμετρικό τρόπο, να παίζει το ρόλο του “μηδέν”. Αλλά το c είναι αντικειμενικά διαφορετικό από το μηδέν: είναι η σταθερά εκείνη που ορίζει την έννοια του ταυτόχρονου στο σύμπαν-μας, μέσω της σχέσης s = c·t, όπως επίσης η σταθερά που καθορίζει την ισοδυναμία μάζας και ενέργειας, μέσω του E = m·c². Το μηδέν, προφανώς, δεν έχει τέτοιες ιδιότητες.

Υποθέτοντας οτι τα πλασμοειδή δεν εξελίχθηκαν με μηχανισμούς ώστε να αντιλαμβάνονται τις μικροσκοπικές διαφορές στη ροή του χώρου, τί γίνεται με την αντίληψή τους του χρόνου; Θα ένιωθαν άραγε ότι μπορούν να κατευθυνθούν πίσω και μπρος στο χρόνο, όπως εμείς έχουμε την ανάλογη αίσθηση για το χώρο; Προκειμένου να επιτραπεί η προς τα πίσω κίνηση στο χρόνο — αν και σε πολύ μικρό βαθμό — πρέπει να υποθέσουμε μία επιπλέον ιδιότητα για τα πλασμοειδή. Φυσιολογικά εμείς, οι παρατηρητές–άνθρωποι, αντιλαμβανόμαστε για τους εαυτούς-μας ότι αποτελούμαστε από ένα μεγάλο ποσό αδρανούς μάζας, και πολύ λίγη κινητική ενέργεια: αντιλαμβανόμαστε τους εαυτούς-μας ως συνήθως ακίνητους σε σχέση με το περιβάλλον-μας. Μπορούμε ωστόσο να παραγάγουμε λίγη κινητική ενέργεια ξοδεύοντας ένα ελάχιστο ποσό της μάζας-μας (μια διαδικασία που υλοποιείται στα μιτοχόνδρια των κυττάρων-μας), και με τον τρόπο αυτό αισθανόμαστε ότι μπορούμε να κινηθούμε στο χώρο προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, αν και σε πολύ αργές ταχύτητες σε σχέση με το c. Παρόμοια, τα πλασμοειδή θα μπορούσαν να μετατρέψουν ένα μικρό ποσό της κινητικής-τους ενέργειας σε αδρανειακή μάζα (που πλέον θα καλούνται, αντιστοίχως, απλά ενέργεια και μάζα, εγκαταλείποντας τους επιθετικούς προσδιορισμούς χάριν απλότητας) μειώνοντας έτσι, κατά κάτι λίγο, την ταχύτητά τους. Ωστόσο, ο μεταβολισμός-τους τους επιτρέπει επίσης να κάνουν το αντίστροφο: να μειώσουν τη μάζα-τους στο μηδέν, μετατρέποντάς την όλη σε ενέργεια, ώστε να κινούνται ακριβώς με την ταχύτητα του φωτός. (Κατ’ αναλογία, εμείς μπορούμε να ελαττώσουμε την ενέργειά μας στο μηδέν, φτάνοντας σε ακινητοποίηση.) Επιπλέον, μπορούν να περάσουν στην “άλλη πλευρά” του φάσματος μάζα–ενέργεια, αποκτώντας μια πολύ μικρή ποσότητα φανταστικής και αρνητικής μάζας και ενέργειας, και μια ταχύτητα ελαφρώς μεγαλύτερη από το c. Το ότι αποκτούν τέτοιες εξωτικές ιδιότητες όπως η φανταστική και αρνητική μάζα και ενέργεια είναι μια συνέπεια του σχετικιστικού τύπου:

Όπου, εάν ν > c, η ποσότητα στον παρονομαστή γίνεται φανταστική, ώστε το κλάσμα γίνεται ανάλογο του m₀/i, και αφού 1/i = –i, αποκτούμε έτσι φανταστική και αρνητική μάζα m. Η ενέργεια ακολουθεί το παράδειγμα της μάζας, λόγω του E=m·c². Τώρα, για να καταλάβουμε πώς τα πλασμοειδή καταφέρνουν να επιτύχουν μικρές μετατοπίσεις στο χρόνο, είναι χρήσιμο να εξετάσουμε πώς εμείς μπορούμε να εκτελέσουμε μετατοπίσεις στο χώρο. Το κάνουμε αυτό με το να κινούμαστε από ένα μέρος σε ένα άλλο, μετρώντας το χρόνο t (τον οποίο δεν ελέγχουμε) που χρειάστηκε για να μετακινηθούμε. Το πηλίκο του χώρου s διά του χρόνου t το καλούμε ταχύτητα. Παρόμοια, τα πλασμοειδή θα μπορούσαν να αποφασίσουν να κινηθούν “προς τα εμπρός” στο χρόνο (σε σχέση με το χρονικό σύστημα αναφοράς στο οποίο βρίσκονται “τώρα”) αυξάνοντας ελάχιστα τη μάζα-τους, και ως εκ τούτου μειώνοντας την ενέργεια και την ταχύτητά τους — παραμένοντας όλο αυτό το διάστημα στην περιοχή του c και της μέγιστης ενέργειας που μπορούν να αποκτήσουν. Μπορούν να επιταχυνθούν με το να μειώσουν την μάζα-τους. Όταν η μάζα γίνεται μηδέν, επιτυγχάνουν τη μέγιστη ενέργειά τους και την ταχύτητα c, και τότε μπορούν να προχωρήσουν λίγο “προς τα πίσω” στο χρόνο με περαιτέρω επιτάχυνση, αποκτώντας φανταστική–αρνητική μάζα και ενέργεια — παραμένοντας πάντα στην περιοχή του c. Σημειώστε ότι αν τα πλασμοειδή φυσιολογικά δεν μπορούν να διακρίνουν μεταξύ κανονικής και φανταστικής–αρνητικής μάζας και ενέργειας, αντιλαμβάνονται επίσης μια τέλεια συμμετρία μεταξύ της “προς τα εμπρός” και της “προς τα πίσω” κίνησης στο χρόνο· για τα πλασμοειδή, πρόκειται απλά για κίνηση προς αυτή ή προς εκείνη τη χρονική κατεύθυνση.

Θα μπορούσαν η διαστολή του χρόνου και η συστολή του μήκους να σπάσουν τη συμμετρία;

Μέχρι στιγμής έχουμε κατασκευάσει μια οπτική κατά την οποία οι έννοιες του χώρου και της μάζας βρίσκονται σε πλήρη συμμετρία με τις έννοιες του χρόνου και της ενέργειας. Το θέμα φαίνεται να εξαρτάται από το σε ποια πλευρά του φάσματος μάζα–ενέργεια έχει κανείς το μεγαλύτερο μέρος της ύπαρξής του. Αλλά τί γίνεται με τις σχετικιστικές έννοιες της διαστολής του χρόνου και της συστολής του μήκους; Δεν είναι μήπως οι διαφορετικές αυτές έννοιες, διαστολή έναντι συστολής, όπως αρχικά περιγράφηκαν στη σημαίνουσα δημοσίευση του Αϊνστάιν, που δείχνουν προς μια θεμελιώδη διαφορά μεταξύ χώρου και χρόνου; Στο κάτω-κάτω, ο χρόνος είναι που διαστέλλεται, δεν συστέλλεται· αντίθετα, η έννοια της συστολής εφαρμόζει στο χώρο, και καθώς διαστολή και συστολή είναι έννοιες αντίθετες μεταξύ-τους, μήπως μας δίνουν ένα μέσο για ν’ αποφασίσουμε ποια διάσταση είναι ο χώρος, και ποια είναι ο χρόνος; Ίσως να μπορούμε να πούμε ότι η διάσταση που διαστέλλεται είναι ο χρόνος, ενώ εκείνη που συστέλλεται είναι ο χώρος. Σ’ αυτή την υποενότητα θα διαπιστώσουμε ότι η συμμετρία μεταξύ χώρου και χρόνου επιμένει να υφίσταται· δηλαδή αυτό που εμάς μας φαίνεται σαν διαστολή, στα πλασμοειδή πρέπει να εμφανίζεται σαν συστολή, και αντιστρόφως. (Αν διστάζετε να ακολουθήσετε τις τεχνικές λεπτομέρειες που ακολουθούν, μπορείτε να με πιστέψετε ότι η συμμετρία παραμένει, και να προχωρήσετε στην επόμενη υποενότητα.)

Ας εξετάσουμε τις έννοιες της διαστολής και της συστολής από την οπτική γωνία των πλασμοειδών. Όπως αναφέρθηκε, τα πλασμοειδή δεν αντιλαμβάνονται άμεσα την κίνηση στο χώρο. Εντούτοις, οι φυσικοί-τους μπορούν να βεβαιώσουν τους μη-ειδήμονες μεταξύ των πλασμοειδών οτι τα όργανά τους μετρούν μια “διαστολή (επέκταση) του χώρου” για κάθε παρατηρητή O₂ που αλλάζει τις χρονικές συντεταγμένες-του ως προς έναν άλλο παρατηρητή O₁. Ιδού γιατί:

Θεωρείστε τον πλασμοειδή παρατηρητή O₁, του οποίου η χρονική συντεταγμένη είναι t0 (Εικ. 1.1α). Ο O₁ στέλνει ένα φωτόνιο προς το γεγονός K. Το φωτόνιο ταξιδεύει για συνολικό χρόνο t (κατά την άποψη του O₁), αντανακλάται μόλις φτάσει στο γεγονός K κατά το χρόνο t₁, ταξιδεύει προς τα πίσω, και φτάνει στον O₁ κατά τη χρονική συντεταγμένη t0 (επειδή ο O₁ παραμένει ακίνητος στο χρόνο). Ο O₁ υπολογίζει ότι το φωτόνιο ταξίδεψε για συνολική χρονική απόσταση 2t. Επομένως ο χώρος s που διανύθηκε όσο το φωτόνιο έκανε αυτό το ταξίδι είναι s = 2ct. Τώρα ας θεωρήσουμε την Εικ. 1.1β, που δείχνει την ίδια ακολουθία γεγονότων, αλλά από την οπτική γωνία ενός δεύτερου πλασμοειδούς παρατηρητού, του O₂, που κινείται ομοιόμορφα στο χρόνο ως προς τον παρατηρητή O₁, και ο οποίος, συνεπώς, αντιλαμβάνεται τον O₁ και το K να αλλάζουν τις χρονικές συντεταγμένες-τους με ομοιόμορφο τρόπο, καθώς ο χώρος περνάει. Ο O₂ σημειώνει ότι το φωτόνιο αφήνει τον O₁ κατά το χρόνο t₀, φτάνει στο K κατά το χρόνο t₂, έχοντας προηγουμένως διανύσει μια συνολική χρονική απόσταση t’ > t, αντανακλάται στο K, και επιστρέφει στον O₁, που βρίσκεται τώρα σε διαφορετική χρονική συντεταγμένη, t₃. Η συνολική χρονική απόσταση κατά τον O₂ είναι 2t’, που είναι μεγαλύτερη από το 2t. Ο O₂ υπολογίζει το συνολικό χώρο που παρεμβλήθηκε από το σημείο του πρώτου γεγονότος κατά το t₀ μέχρι το σημείο του δεύτερου γεγονότος στο t₃, και βρίσκει ότι αυτός ισούται με s’ = 2ct’ > 2ct = s. Άρα ο O₂ υπολογίζει μια μεγαλύτερη τιμή s’ > s για το χώρο, και υποστηρίζει ότι ο χώρος του κινούμενου παρατηρητή O₁ “διαστέλλεται”.

Αν τα πλασμοειδή παρατηρούν διαστολή του χώρου, τότε — λόγω συμμετρίας — υποπτευόμαστε ότι επίσης παρατηρούν συστολή του χρόνου. Πράγματι, ας υποθέσουμε ότι οι πλασμοειδείς παρατηρητές O₁ και O₂ κινούνται με την ίδια ταχύτητα v ως προς έναν τρίτο πλασμοειδή παρατηρητή O, ο οποίος θέλει να υπολογίσει τη διαφορά στις χωρικές συντεταγμένες μεταξύ των O₁ και O₂ (Εικ. 1.2α).

Ας υποθέσουμε ότι ο O₁ φτάνει πρώτος στη χρονική συντεταγμένη t₀ του O, οπότε ο O σημειώνει τη χωρική συντεταγμένη s₁ του O₁ όταν και οι δυο-τους βρίσκονται στην ίδια χρονική συντεταγμένη. Λίγο χώρο αργότερα, ο O₂ φτάνει στη χρονική συντεταγμένη του O (που είναι πάντα t₀), και ο O σημειώνει το νέο χώρο s₂ όπου συνέβη αυτή η συνάντηση. Ο O υπολογίζει τη συνολική χρονική διαφορά μεταξύ των O₁ και O₂: t = (s₂ – s₁) / v (Ισότητα 1). Τώρα ας θεωρήσουμε την κατάσταση στην Εικ. 1.2β, που είναι παρόμοια με εκείνη της Εικ. 1.2α, μόνο που τώρα ο O είναι που κινείται με ταχύτητα v, και ταξιδεύει από τη χρονική συντεταγμένη του O₁ προς τη χρονική συντεταγμένη του O₂, προτιθέμενος να μετρήσει τη μεταξύ-τους χρονική διαφορά. Ο O βρίσκεται στη χρονική συντεταγμένη του O₁ στο σημείο του χώρου s₁‘, και φτάνει στη χρονική συντεταγμένη του O₂ στο σημείο του χώρου s₂‘. Ο O υπολογίζει τη συνολική χρονική διαφορά μεταξύ των O₁ και O₂ ως: t’ = (s₂‘ – s₁‘) / ν (Ισότητα 2). Από τις ισότητες 1 & 2, απαλείφοντας το ν, παίρνουμε: (s₂ – s₁) / t = (s₂‘ – s₁‘) / t’, επομένως: t = t’ (s₂ – s₁) / (s₂‘ – s₁‘) (Ισότητα 3). Είδαμε στην προηγούμενη παράγραφο ότι ο χώρος του O πρέπει να “διασταλεί” στην κατάσταση της Εικ. 1.2β, επομένως συμπεραίνουμε ότι s₂ – s₁ < s₂‘ – s₁‘. Άρα, από την Ισότητα 3, συμπεραίνουμε ότι t< t’, που σημαίνει ότι ο O παρατηρεί τη χρονική διαφορά t των παρατηρητών O₁ και O₂ στην Εικ 1.2α να έχει “συσταλεί” ως προς τη διαφορά-τους t’ που υπολογίστηκε στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς της Εικ. 1.2β.

Τα προηγούμενα αποτελέσματα, βέβαια, είναι αναμενόμενα λόγω της εναλλαγής των ρόλων μεταξύ των εννοιών “χώρος” και “χρόνος” στον κόσμο των πλασμοειδών. Αυτό που δείχνει η παρούσα υποενότητα είναι ότι ακόμα και οι οικείες-μας σχετικιστικές έννοιες της διαστολής του χρόνου και της συστολής του χώρου, στην πραγματικότητα δεν υποδεικνύουν κάποια θεμελιώδη διαφορά μεταξύ χώρου και χρόνου. Αυτό που εμείς ονομάζουμε “διαστολή”, τα πλασμοειδή θα το ονόμαζαν “συστολή”, και αντιστρόφως. Δεν υπάρχει κάποιο χαρακτηριστικό που να μπορεί να αποδοθεί στο χώρο ή στο χρόνο ώστε να διαχωρίσει τον έναν από τον άλλο.

Το τί ονομάζουμε “χώρο” και τί “χρόνο” είναι έννοιες σχετικές — αυτό είναι το τελικό συμπέρασμα· σχετικές, δηλαδή, με τη σύσταση σε μάζα–ενέργεια του παρατηρητή.

Θα μπορούσε να ισχύει οτι στην πραγματικότητα ταξιδεύουμε ταχύτατα στο χρόνο;

Ο υποθετικός κόσμος των πλασμοειδών μας λέει ότι ακόμα και αν οι χωρικές και χρονικές διαστάσεις του κόσμου-μας είναι αντικειμενικά παρόμοιες μεταξύ τους (όπως μας πληροφορούν οι νόμοι της φυσικής), ο τρόπος με τον οποίο γίνονται αντιληπτές από νοήμονα όντα που υπάρχουν σ’ αυτές εξαρτάται από τη συγκεκριμένη σχέση που τα όντα έχουν με κάθε διάσταση. Τα πλασμοειδή, ζώντας στο πλούσιο σε ενέργεια άκρο του φάσματος μάζα–ενέργεια, υποτιθέμενα εξελίχθηκαν να αντιλαμβάνονται μικρές μετατοπίσεις στο χρόνο, αλλά να αισθάνονται ότι ο χώρος “κυλάει”, σε μια αδυσώπητη πορεία από περιοχές που πρόκειται να ανακύψουν, προς περιοχές που αφήνονται πίσω. Τα ανθρώπινα όντα, που ζουν στην αντίθετη, πλούσια σε μάζα πλευρά του φάσματος, εξελίχθηκαν να αντιλαμβάνονται μικρές μετατοπίσεις στο χώρο, αλλά να αισθάνονται ότι ο χρόνος “κυλάει”, σε μια αδυσώπητη πορεία από γεγονότα που πρόκειται να βιωθούν, προς γεγονότα που μένουν στην ανθρώπινη μνήμη.

Ένα ερώτημα που μπορεί να τεθεί σ’ αυτό το σημείο είναι το ακόλουθο: αν τα πλασμοειδή κινούνται μέσα στο χώρο σε σχέση με χωρικά ορόσημα, δεν θα μπορούσαμε και εμείς να θεωρηθούμε σαν να “κινούμαστε στο χρόνο”, και μάλιστα σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός c; Ας δούμε τι έχουν να πουν οι ειδικοί πάνω στο θέμα. Σύμφωνα με τον Greene:

«Η ειδική σχετικότητα δηλώνει ένα […] νόμο για όλη την κίνηση: το άθροισμα της ταχύτητας της κίνησης οποιουδήποτε αντικειμένου στο χώρο και της κίνησής του στο χρόνο είναι πάντα ακριβώς ίσο με την ταχύτητα του φωτός. Στην αρχή μπορεί ενστικτωδώς να αναπηδήσετε από αυτή τη δήλωση, αφού όλοι είμαστε συνηθισμένοι στην ιδέα ότι μόνο το φως μπορεί να κινηθεί με την ταχύτητα του φωτός. Αλλά αυτή η οικεία ιδέα αναφέρεται μόνο στην κίνηση στο χώρο. Τώρα αναφερόμαστε σε κάτι σχετικό, αλλά πλουσιότερο: τη συνδυασμένη κίνηση ενός αντικειμένου στο χώρο και στο χρόνο. Το βασικό γεγονός, που βρήκε ο Αϊνστάιν, είναι ότι αυτά τα δύο είδη κίνησης είναι πάντα συμπληρωματικά. Όταν το παρκαρισμένο αυτοκίνητο που κοιτούσατε απομακρύνεται, αυτό που πραγματικά συμβαίνει είναι ότι κάποια από τη με-ταχύτητα-φωτός κίνησή του μετατρέπεται από κίνηση στο χρόνο σε κίνηση στο χώρο, διατηρώντας το συνδυασμένο άθροισμα αμετάβλητο. Η εν λόγω μετατροπή σημαίνει ότι η κίνηση του αυτοκινήτου διαμέσου του χρόνου λιγοστεύει.»

Έτσι, υποθέτοντας ότι η κίνησή μας στο χώρο δεν είναι και τόσο μεγάλη (ακολουθούμε την κίνηση της Γης, η οποία περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο, ο οποίος περιφέρεται γύρω από το κέντρο του Γαλαξία, κ.ο.κ), έπεται ότι η κίνησή μας λαμβάνει χώρα πρωτίστως στη διάσταση του χρόνου.

Πρέπει να σημειώσω εδώ πως ένας φυσικός, σχολιαστής ενός προηγούμενου προσχεδίου αυτού του άρθρου (στο οποίο το παραπάνω απόσπασμα του Greene δεν περιλαμβανόταν, παρά μόνο μια αναφορά σ’ αυτό), αντέδρασε εντελώς αρνητικά προς την ιδέα της “κίνησης μέσα στο χρόνο”, και τη χλεύασε. Για το φυσικό αυτόν η κίνηση σχετίζεται με την έννοια της ταχύτητας, και ταχύτητα είναι το πηλίκο του χώρου προς το χρόνο, οπότε η κίνηση συμβαίνει αναγκαστικά στο χώρο. Πώς μπορούμε να αντιληφθούμε την κίνηση στο χρόνο; Τί ταχύτητα θα είχε κάτι που κινείται στο χρόνο; Δεν μπορούμε να διαιρέσουμε το χρόνο διά του χρόνου για να βρούμε την ταχύτητα (αν το κάνουμε καταλήγουμε σε ανοησίες), επομένως η όλη ιδέα της κίνησης στο χρόνο είναι ανοησία, σύμφωνα με αυτόν το φυσικό.

Και όμως, πιστεύω ότι αυτό που λείπει είναι μια ελάχιστη νοητική προσπάθεια για να γενικεύσουμε από την έννοια της ταχύτητας όπως τη μάθαμε στο σχολείο (πηλίκο χώρου προς χρόνο) προς μια γενικευμένη έννοια — ας την ονομάσουμε “ρυθμό χωροχρονικής κίνησης”, ή “ρυθμό” για συντομία — η οποία περιλαμβάνει τόσο την οικεία-μας ταχύτητα (χώρος προς χρόνο) όσο και την αντίστροφη έννοια (χρόνος προς χώρο). Ο ρυθμός έχει διττή φύση: όταν εκφράζεται με οικείους-μας όρους (από την ανθρώπινη οπτική), πρόκειται για τη γνωστή-μας ταχύτητα· όταν όμως εκφράζεται με όρους πλασμοειδών, πρόκειται για την αντίστροφη έννοια: χρόνος δια χώρο. Μαθηματικά, μπορούμε να το συμβολίσουμε με το ζευγάρι [ν, u] όπου το ν είναι η γνωστή-μας ταχύτητα (χώρος προς χρόνο) και το u η μη-οικεία χρονική συνιστώσα (χρόνος προς χώρο). Όσο μεγαλύτερο είναι το ν τόσο μικρότερο είναι το u, και αντιστρόφως, έτσι ώστε η σχέση ν + u = c να ισχύει πάντα. Ο ρυθμός είναι φυσικά σχετικιστικός, άρα εξαρτάται από τον παρατηρητή, και οι δύο συνιστώσες-του έχουν σαν όριο την ταχύτητα του φωτός, c: μια ακραία τιμή για το ρυθμό είναι η [c, 0], και μια άλλη ακραία τιμή είναι η [0, c]. Έτσι, αν παρατηρήσουμε ένα πλασμοειδές να κινείται με ταχύτητα c (μάζα μηδέν, ενέργεια μέγιστη), ο ρυθμός αυτού του πλασμοειδούς είναι [c, 0]. Παρόμοια, αν είμαστε ακίνητοι σε σχέση με αντικείμενα–ορόσημα (π.χ. αστέρες), τότε έχουμε ρυθμό [0, c]. Πιθανώς να υπάρχει ένας καλύτερος, πιο παραγωγικός φορμαλισμός γι’ αυτή την έννοια του “ρυθμού” — καθώς, ειλικρινά, δεν βλέπω πώς μπορεί κανείς να κάνει χρήσιμη φυσική με ένα μαθηματικό ζεύγος — αλλά η ύπαρξη ή μη-ύπαρξη καλύτερου φορμαλισμού δεν είναι επιχείρημα εναντίον της ύπαρξης της έννοιας καθεαυτής, δηλ. του ρυθμού, όπως περιγράφεται ανωτέρω. Σημειώστε ότι η χρήση της λέξης “κίνηση” στο παρόν χωρίο είναι παραπλανητική. Δεν υπάρχει πραγματικά καμία κίνηση, εκτός μόνο από μια ακολουθία τετραδιάστατων σημείων (“γεγονότων”) στον τετραδιάστατο χωροχρόνο.

Οπότε, η ερώτηση «Ποια είναι η ταχύτητά μας στο χρόνο;» δεν έχει νόημα αν με το «ταχύτητα» εννοούμε την οικεία-μας έννοια. Αλλά μπορούμε να ρωτήσουμε: «Ποια είναι η χρονική συνιστώσα του ρυθμού-μας όταν είμαστε ακίνητοι σε σχέση με τους αστέρες;» Υποθέτοντας ότι με το «χρονική συνιστώσα» εννοούμε το δεύτερο μέλος του ανωτέρω ζεύγους στην παράσταση του ρυθμού, η απάντηση είναι ότι η χρονική συνιστώσα-μας είναι ίση με c.

Ένας τρόπος να φανταστούμε τα παραπάνω, ο οποίος είναι ποσοτικά λάθος αλλά ποιοτικά σωστός — θα δούμε σε λίγο τι σημαίνει αυτό — δίνεται από την ακόλουθη αναλογία. Υποθέστε ότι έχουμε ένα διδιάστατο χώρο σαν ένα φύλλο χαρτιού, άπειρο προς όλες τις κατευθύνσεις, και αντί να ονομάσουμε τις διαστάσεις x και y όπως συνήθως, τις ονομάζουμε s και t (βλ. Εικόνα 1.3, παρακάτω). Σχεδιάστε ένα κατακόρυφο ευθύγραμμο τμήμα, όπως στην Εικ. 1.3 (a).

Το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα στην Εικόνα 1.3 (a) αντιστοιχεί σε ένα σημείο που μένει ακίνητο (σε σχέση με τους αστέρες) για κάποιο χρονικό διάστημα, από t₁ έως t₂. Δεδομένου ότι δεν διατρέχει κάποιο διάστημα στο χώρο, η χωρική συντεταγμένη-του είναι σταθερή, ίση με s₀. Η Εικόνα 1.3 (b) δείχνει ένα σημείο που κινείται με αργή ταχύτητα, ώστε να διανύει ένα μικρό διάστημα χώρου μεταξύ s₁ και s₂, κατά τη διάρκεια ενός μεγαλύτερου διαστήματος χρόνου μεταξύ t₁ και t₂. Παρατηρήστε ότι αυτό που παραμένει σταθερό είναι το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος . Στην Εικόνα 1.3 (c) βλέπουμε ένα σημείο που κινείται πολύ γρήγορα στο χώρο, πλησιάζοντας την ταχύτητα του φωτός (ένα πλασμοειδές πολύ μικρής μάζας, ας πούμε), ώστε τώρα το διάστημα με ιδιότητες χώρου s₁s₂ είναι μεγάλο, και το διάστημα με ιδιότητες χρόνου t₁t₂ είναι μικρό. Τέλος, η Εικόνα 1.3 (d) δείχνει ένα σημείο που κινείται ακριβώς με την ταχύτητα του φωτός (ένα πλασμοειδές μηδενικής μάζας), το οποίο διανύει ένα ορισμένο μήκος στο διάστημα s₁s₂, σε μηδέν χρόνο, δηλ. υπάρχει σε δυο διαφορετικές θέσεις στον ίδιο χρόνο (t₀).

Η οικεία έννοια της ταχύτητας, στην παραπάνω αναλογία, αντιστοιχεί στη γωνία της γραμμής σε σχέση με τον χρονικό άξονα t. Επομένως στην Εικόνα 1.3 (a) η κλίση είναι μηδέν, και άρα η ταχύτητα του σημείου είναι μηδέν. Αλλά, αντιστοίχως, η δυϊκή έννοια της “χρονικής συνιστώσας του ρυθμού” αυτού του σημείου είναι η γωνία του ευθύγραμμου τμήματος σε σχέση με τον χωρικό άξονα s, και έτσι έχει τη μέγιστη τιμή-της. Στα διαγράμματα (b) και (c), η πρώτη γωνία (χωρική συνιστώσα, οικεία ταχύτητα) αυξάνεται, και η χρονική συνιστώσα (διπλή έννοια της ταχύτητας) μειώνεται· στο (d), τελικά μηδενίζεται. Η ταχύτητα του φωτός, c, αντιστοιχεί σε μια γωνία 90° σ’ αυτήν την αναλογία.

Το λάθος στην εικόνα 1.3 είναι ότι προσποιούμαστε πως ο χώρος είναι Ευκλείδειος (επίπεδος)· δηλ. οτι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος παραμένει αμετάβλητο καθώς το τμήμα περιστρέφεται στο επίπεδο. Αλλά ο χωροχρόνος σε έναν κόσμο ειδικής σχετικότητας δεν είναι Ευκλείδειος, αλλά “υπερβολικός” (ακολουθεί τη γεωμετρία του Minkowski), που σημαίνει ότι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος θα αλλάξει κάπως καθώς περιστρέφεται, εάν το μετρήσουμε με έναν από τους οικείους-μας χάρακες· αλλά αν το μετρήσουμε με έναν “υπερβολικό” χάρακα, κατάλληλο για γεωμετρία του Minkowski, τότε το μήκος θα προέκυπτε πάλι σταθερό, και το τετράγωνό του θα ήταν ίσο με s² – t². (Εναλλακτικά, μπορείτε να φανταστείτε ότι ο χώρος που απεικονίζεται δεν είναι επίπεδος, αλλά κυρτωμένος κατά κάποιον τρόπο.) Γιαυτό δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την Εικόνα 1.3 για να κάνουμε ποσοτικές μετρήσεις: επειδή ο χώρος που φαίνεται εκεί δεν είναι σαν τον οικείο-μας Ευκλείδειο. Αλλά ποιοτικά, δηλ. σαν απλή αναλογία, η Εικόνα 1.3 είναι σωστή: μας δίνει έναν οπτικό τρόπο για να κατανοήσουμε αφενός τις έννοιες της οικείας ταχύτητας και της δυϊκής-της έννοιας (κατ’ αναλογία με τις γωνίες, με την ιδιότητα οτι η αύξηση της μιας προκαλεί την ελάττωση της άλλης), και αφετέρου την ιδέα οτι ανεξάρτητα από το πόσο γρήγορα κινείται ένα αντικείμενο στο χώρο, υπάρχει κάτι το αμετάβλητο σχετικά με αυτό: είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος, εάν αυτό μετρηθεί με έναν κατάλληλο χάρακα στη σωστή γεωμετρία.

Αν χρόνος = χώρος, πώς και δεν υπάρχει τύπος στη φυσική που να το δηλώνει αυτό;

Μα υπάρχει! Ορίστε, νά-τος:

s = c · t

Όλοι τον γνωρίζουν, αλλά λίγοι τον παίρνουν κατά κυριολεξία γι’ αυτό που πραγματικά λέει.

Ο παράγοντας c στον παραπάνω τύπο είναι μια σταθερά. Υπάρχει εκεί μόνο και μόνο επειδή χρησιμοποιούμε τις “επαρχιώτικες” μονάδες-μας για να μετρήσουμε χώρο και χρόνο· συγκεκριμένα το μέτρο (m) και το δευτερόλεπτο (s), οπότε λέμε ότι c = 299,792,458 m/s (μέτρα ανά δευτερόλεπτο). Αλλά η επιλογή-μας των μονάδων είναι αυθαίρετη. Θα μπορούσαμε εξίσου καλά να χρησιμοποιούμε το έτος-φωτός ως μονάδα του χώρου, και το έτος ως μονάδα του χρόνου, οπότε θα είχαμε c = 1 (έτος-φωτός ανά έτος), και τότε ο τύπος θα γραφόταν:

s = t

που λέει ακριβώς ότι χώρος και χρόνος είναι το ίδιο “υλικό”.

Ένας τρόπος για να εξαγάγουμε τον τύπο s = c·t είναι ο ακόλουθος. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο σημεία στο χώρο, s₁ και s₂. Ας υποθέσουμε ακόμα ότι κατά το χρόνο t₁ ένα φωτόνιο ξεκινάει από το s₁, κινείται προς την κατεύθυνση του s₂, και φτάνει στο s₂ κατά το χρόνο t₂. Τότε τα γεγονότα (s1, t1) και (s2, t2) ονομάζονται ταυτόχρονα, και η σχέση που υπάρχει μεταξύ του χωρικού και του χρονικού διαστήματος είναι: (s₁, t₁) = c · (s₂, t₂)· ή, παραλείποντας τους δείκτες, μπορούμε να γράψουμε απλά: s = c·t. Το νόημα αυτού του τύπου είναι ότι κάθε ποσότητα χρόνου αντιστοιχεί σε μια ισοδύναμη ποσότητα χώρου. Για παράδειγμα, μας λέει οτι 1 δευτερόλεπτο χρόνου είναι ισοδύναμο με 299,792,458 μέτρα χώρου. Αν αντί για ένα φωτόνιο χρησιμοποιήσουμε στην ανωτέρω περιγραφή ένα υλικό σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα v, τότε παίρνουμε τον τύπο s = ν·t, γνωστό από τη φυσική του γυμνασίου.

Η μαγική πράξη (με την οποία εξαφανίζεστε)

Αν ο χρόνος είναι πραγματικά σαν τον χώρο, όπως προτάθηκε πριν, και αν ο τρόπος που ο χρόνος και ο χώρος γίνονται αντιληπτοί εξαρτάται από την φυσική σύσταση του αντιλαμβανόμενου όντος (ήτοι αν αποτελείται κυρίως από μάζα τότε ο χρόνος ρέει και ο χώρος είναι· ενώ αν αποτελείται κυρίως από ενέργεια τότε ο χώρος ρέει και ο χρόνος είναι), τότε η εικόνα του σύμπαντος που προκύπτει είναι η εικόνα ενός “παγωμένου” κόσμου, τον οποίο μερικοί επιστήμονες αποκαλούν «μονολιθικό κόσμο» (“block world” π.χ.: Dickson σ. 165–174). Σε ένα τέτοιο κόσμο, κάθε γεγονός που συνέβη ή που πρόκειται να συμβεί υπάρχει ήδη εκεί, κείται στο τετραδιάστατο χωροχρονικό συνεχές.

Ας το επαναλάβουμε αυτό, απεικονίζοντάς το σε ένα σχέδιο, επειδή παίζει κεντρικό ρόλο στο κόλπο της εξαφάνισής σας. Κοιτάξτε το επόμενο διάγραμμα, που είναι επανάληψη ενός τμήματος της Εικ. 1.3:

Εικόνα 2.1. Ο χωροχρόνος σαν μονολιθικός κόσμος: πρόκειται για σημείο που κινείται, ή για μια ακίνητη γραμμή;

Τί δείχνει η Εικ. 2.1; Από μία οπτική γωνία, δείχνει ένα σημείο που κινείται από τη θέση s₁ στη θέση s₂, πραγματοποιώντας-το αυτό μεταξύ των αντίστοιχων χρόνων t₁ και t₂. Αλλά από μια άλλη οπτική γωνία, δεν δείχνει την παραμικρή κίνηση· δείχνει απλώς μια γραμμή που μένει εκεί, μην κάνοντας τίποτα απολύτως, μια “παγωμένη” γραμμή. Και, όπως αυτό μπορούμε να το φανταστούμε για σημεία με ομαλή κίνηση, μπορούμε επίσης να το φανταστούμε για οποιοδήποτε τρισδιάστατο αντικείμενο, συμπεριλαμβανομένου και του εαυτού-σας (και του εαυτού-μου, και οποιουδήποτε άλλου). Αντί για πολυάσχολα πλάσματα που μετακινούμαστε στο χώρο, μπορούμε να φανταστούμε τους εαυτούς-μας σαν παγωμένα αντικείμενα στον τετραδιάστατο χωροχρόνο. Στην πραγματικότητα δεν δρούμε, δεν κινούμαστε, δεν κάνουμε τίποτα στις 4 διαστάσεις, απλά είμαστε, σύμφωνα με αυτή την εναλλακτική οπτική.

Κάτι όμως δεν πάει καλά. Εάν ο χρόνος είναι ακριβώς σαν το χώρο, αν ο κόσμος-μας έχει τέσσερις πανομοιότυπες διαστάσεις, γιατί συμβαίνει να υπάρχει διάκριση μεταξύ αυτής της διάστασης (χρόνος) και των τριών άλλων (χώρος); Αυτή η διαφορά πρέπει να είναι αντικειμενική, ανεξάρτητη της ανθρώπινης νόησης, και ιδού γιατί: ας φανταστούμε έναν παρατηρητή που έρχεται “έξω” από το σύμπαν-μας (ας αγνοήσουμε για λίγο το ότι δεν γνωρίζουμε αν ένα τέτοιο “έξω” υφίσταται) και ρίχνει μια ματιά στο σύμπαν-μας από μακριά (ας αγνοήσουμε επίσης της νοητικές ικανότητες που αυτός ο παρατηρητής θα πρέπει να έχει). Ο παρατηρητής λοιπόν “αντιλαμβάνεται” τον κόσμο-μας, και λέει: «Αχά! Υπάρχουν εδώ κάποια τετραδιάστατα όντα που διαθέτουν κυρίως μάζα, και οι τρισδιάστατες προβολές-τους νομίζουν ότι αυτή η διάσταση ρέει, ενώ οι άλλες τρεις απλά υπάρχουν εκεί γύρω-τους.» Γιατί είναι σε θέση ο έξω-κοσμικός παρατηρητής να διακρίνει μια από τις τέσσερις διαστάσεις (τον χρόνο) και να την επισημάνει ως ξεχωριστή;

Η απάντηση είναι ότι υπάρχει μια αντικειμενική διαφορά μεταξύ χρόνου και χώρου. Αλλά δεν πρόκειται να επεκταθώ σε αυτό το θέμα τώρα επειδή είναι άσχετο με τους σκοπούς του κόλπου της εξαφάνισης. Η διαφορά θα παρουσίαζε ενδιαφέρον για τον φιλόσοφο, αν θα τον ενδιέφερε ποτέ κάποια ιδέα που δεν προήλθε από τη διάνοιά του. Αλλά, καθώς είπα, ποιος νοιάζεται για όλα αυτά; Εμάς μας ενδιαφέρει το κόλπο της εξαφάνισης. Είσαστε έτοιμοι;

Ας υποθέσουμε για λίγο ότι η εναλλακτική άποψη είναι η “σωστή”, δηλαδή ο χρόνος είναι ακόμα μια χωρική διάσταση, εξαιρετικά παρόμοια με τις άλλες τρεις (αν και μπορεί να διακριθεί γεωμετρικά), και μόνο η νόησή μας ευθύνεται για την “πολυπλοκοποίηση” της όλης εικόνας, κάνοντας τον χρόνο να φαίνεται τόσο διαφορετικός. Στην πραγματικότητα, τίποτα δεν κινείται, τίποτα δεν αλλάζει, όλα είναι παγωμένα. Έτσι, θα μπορούσαμε ακόμα και να αντιστρέψουμε το γνωστό ρητό του αρχαίου Ηράκλειτου:

Τώρα αν τίποτα δεν ρέει, τί συμβαίνει με τις δικές-μας σκέψεις; Πρέπει να είναι κι αυτές παγωμένες, σωστά;

“Παγωμένες σκέψεις” σημαίνει νοητικά μοτίβα που υπάρχουν ταυτόχρονα πριν και μετά το “τώρα” (το οποίο είναι μια απλή ψευδαίσθηση του τρισδιάστατου εαυτού-μας). Ας σκεφτούμε την αναλογία τέτοιων σκέψεων με την “παγωμένη μουσική” στα αυλάκια ενός παλιομοδίτικου δίσκου LP (ή ακόμα και σε ένα σύγχρονο CD, μόνο που τα αυλάκια σε ένα CD δεν μπορούν να διακριθούν με το γυμνό μάτι). Η μουσική ακούγεται σαν μουσική όσο μια συσκευή ανάγνωσης (π.χ. μια βελόνα, μια ακτίνα λέιζερ) κινείται κατά μήκος τον αυλακιών. Αλλά εάν δεν υπάρχει μια τέτοια πράξη ανάγνωσης, αν το μόνο που έχουμε είναι το σύνολο των αυλακιών στο δίσκο, τότε αυτό δεν μας δίνει την αίσθηση της μουσικής, σωστά; Κατά παρόμοιο τρόπο, εάν ο χρόνος είναι παγωμένος, οι σκέψεις-μας δεν μοιάζουν και πολύ σαν σκέψεις πλέον. Γιατί, στο κάτω-κάτω, οι μελλοντικές-μας σκέψεις είναι ήδη σχεδιασμένες. Το “τώρα-μας” (ο τρισδιάστατος εαυτός-μας) δεν γνωρίζει τις μελλοντικές-μας σκέψεις, οπότε αυτές εμφανίζονται σαν να μην τις έχουμε κάνει ακόμα. Αλλά στην πραγματικότητα — στην παγωμένη πραγματικότητα — ο τετραδιάστατος εαυτός-μας τις έχει όλες εντός-του. Κατά συνέπεια, εμείς (οι πλήρεις, τετραδιάστατοι εμείς) δεν σκεφτόμαστε. Νομίζουμε ότι σκεφτόμαστε, αλλά πλανόμαστε. Η πλάνη-μας προέρχεται από το ότι έχουμε την αντίληψη μιας τρισδιάστατης “προβολής” του τετραδιάστατου εαυτού-μας ανά πάσα στιγμή, και τη διατήρηση στην μνήμη-μας μερικών παραστάσεων προηγούμενων προβολών του εαυτού-μας. Αλλά στον τετραδιάστατο εαυτό-μας δεν υπάρχουν τέτοιου είδους χρονικές προβολές, παρά μόνο εμείς σαν ένα συνεχόμενο, μακρύ, τετραδιάστατο “τεμάχιο”, από τη γέννηση ως το θάνατο. Και αυτό το “τεμάχιο” δεν σκέφτεται καμία σκέψη, ακριβώς όπως ένα LP ή CD που το βλέπουμε στην ολότητά του δεν παίζει καμία μουσική.

Αλλά εάν ο τετραδιάστατος εαυτός-μας δεν σκέφτεται, έπεται ότι…

Τί νόημα, τότε, έχει το να πούμε ότι “υπάρχουμε”; Η ύπαρξη μπορεί να γίνει αντιληπτή μόνο μέσα στο χρόνο: κάτι μπορεί να είναι τώρα εδώ, και συνεχίζει να βρίσκεται εδώ (ή εκεί) λίγο αργότερα, οπότε και λέμε ότι συνεχίζει να υπάρχει μεταξύ αυτών των δύο χρόνων. Εάν ο χρόνος δεν ρέει, εάν έχει την ποιότητα του χώρου, τότε τί νόημα έχει να πούμε για οτιδήποτε οτι “υπάρχει”; Επίσης, ας σημειώσουμε τη φράση «η ύπαρξη μπορεί να γίνει αντιληπτή…», παραπάνω· εάν η νόηση είναι μία ψευδαίσθηση, πώς μπορεί κάτι να γίνει “αντιληπτό”;
Ωραία. Έτσι ολοκληρώνεται το κόλπο της εξαφάνισης. Αλλά ας κάνουμε μερικές ακόμα σκέψεις.

Αν οι σκέψεις-μας, συμπεριλαμβανομένων και των μελλοντικών, κείνται όλες στο τετραδιάστατο χωροχρονικό συνεχές, τότε στην πραγματικότητα δεν αποφασίζουμε τίποτα με τη δική-μας ελεύθερη βούληση. Μας δίνεται η ψευδαίσθηση ότι αποφασίζουμε, γιατί το “τώρα-μας” είναι απληροφόρητο σχετικά με τα μελλοντικά-μας “τώρα”. Αλλά τί σημασία έχει, τί ξέρει ή αγνοεί το “τώρα-μας”. Οι μελλοντικές αποφάσεις-μας είναι προαποφασισμένες, οπότε…

«Α!… Μισό λεπτό!» σας ακούω να λέτε. «Ακόμα κι αν είναι αλήθεια όλα αυτά τα μαύρα μαντάτα, υπάρχει ένας βράχος που παραμένει ακλόνητος, αμόλυντος από τη χυδαία επίθεσή σου στην ανθρώπινη φύση: είναι ο Θεός! Ο Θεός στέκει έξω απ’ όλον αυτόν το νεκρό τετραδιάστατο (ή x-διάστατο) κόσμο. Ο Θεός είναι αυτός που μπορεί να μας παρατηρεί και να γνωρίζει τις μελλοντικές καταστάσεις-μας, γιατί, αντίθετα από μας, ο Θεός δεν βλέπει μόνο τρισδιάστατες “προβολές”, αλλά ολόκληρους τους τετραδιάστατους εαυτούς-μας: παρελθόντες, παρόντες, και μέλλοντες.»

Σιγά παρακαλώ, πατήστε λίγο φρένο. Φοβάμαι οτι τα νέα δεν είναι και τόσο καλά, ούτε για το Θεό-σας. Είπατε: «Ο Θεός παρατηρεί»; Ε, όχι με κάποιο ζευγάρι μάτια ελπίζω, σωστά; Ο Θεός γνωρίζει τα πράγματα, αυτό δεν εννοείτε; (Ο Θεός δεν είναι που είναι εκείνος ο Πάνσοφος τύπος;) Αλλά αν ο Θεός γνωρίζει οτιδήποτε, τότε πρέπει να είναι ένα νοήμον Ον, να έχει νόηση. Δεν είναι δυνατόν να ισχυρίζεστε οτι ο Θεός είναι Πάνσοφος, οτι αντιλαμβάνεται και θυμάται καταστάσεις (και ακόμη ακούει προσευχές και κάνει κρίσεις, όπως πιστεύουν πολλοί άνθρωποι), και να επιμένετε οτι ο Θεός δεν είναι νοήμον Ον! Αλλά αν ο Θεός είναι νοήμον Ον, τότε…

Φυσικά, θα πρόσθετα εγώ, καθώς πιστεύω ότι ο Θεός είναι δημιούργημα της ανθρώπινης διανόησης· και σαν τέτοιο, πάσχει από τα ίδια ελαττώματα που μαστίζουν την ανθρώπινη διανόηση στην ολότητά της. Αλλά, πραγματικά, δεν έχει καμιά σημασία το τι πιστεύω εγώ για τον Θεό, γιατί το παραπάνω πόρισμα είναι ανεξάρτητο της προσωπικής-μου άποψης. Απλώς λέει ότι αν ο Θεός γνωρίζει οτιδήποτε, τότε, εξ αιτίας του ότι είναι νοήμων, δεν μπορεί να υπάρχει, αφού κανένα νοήμον ον δεν υπάρχει («η νόηση είναι μια ψευδαίσθηση», βλ. παραπάνω). Αλλιώς, αν επιμένετε ότι ο Θεός-σας υπάρχει, τότε πρέπει να παραδεχτείτε οτι ο Θεός-σας δεν είναι νοήμων, δηλαδή δεν γνωρίζει τίποτα. (Επαναλαμβάνω την ίδια ιδέα με διάφορους τρόπους γιατί γνωρίζω πολύ καλά την ανικανότητα — ή απροθυμία — των πιστών ανθρώπων να χρησιμοποιήσουν και να εφαρμόσουν την κοινή λογική όταν πρόκειται για θέματα της πίστης-τους.)

Ανέφικτο το ταξίδι στο χρόνο πίσω στο παρελθόν.

Ας βγάλουμε ένα τελευταίο λογικό συμπέρασμα από τα παραπάνω. Υπάρχει ένα αγαπημένο και διαρκώς επαναλαμβανόμενο μοτίβο στην επιστημονική φαντασία: το ταξίδι στο χρόνο. Από την εποχή του βιβλίου Η μηχανή του χρόνου (1895) του Χ. Τζ. Γουελς, οι άνθρωποι συνεχίζουν να διαβάζουν για άλλους, φανταστικούς ανθρώπους, οι οποίοι ταξιδεύουν πίσω και εμπρός στο χρόνο. Και δεν είναι μόνο η επιστημονική φαντασία· ενίοτε είναι και η καθαυτό επιστήμη (ή τουλάχιστον αυτή που θεωρείται τέτοια). Σε μια ειδική έκδοση του Scientific American αφιερωμένη στο ζήτημα του χρόνου, ένα άρθρο εξέτασε στα σοβαρά την πιθανότητα ενός ταξιδιού στο χρόνο, και δεν ήταν το μόνο άρθρο περί της ιδέας αυτής στο συγκεκριμένο περιοδικό. Αλλά αν τα πάντα μένουν και τίποτα δεν ρέει, με ποια έννοια είναι το ταξίδι στο χρόνο εφικτό;

Οφείλω να επισημάνω αμέσως ότι υπάρχει κάποια λογική σύμφωνα με την οποία το ταξίδι στο χρόνο προς το μέλλον είναι δυνατό, και με περισσότερους από έναν τρόπους. Για παράδειγμα, μπορεί κάποιος να εισέλθει σε κατάσταση βαθιάς ψύξης, και να ξεπαγώσει με ανώτερη τεχνολογία στο μέλλον, όπως επιδιώκεται στον τομέα της κρυονικής. Εναλλακτικά, μπορεί κανείς να ταξιδέψει αρκούντως μακριά και με αρκούντως μεγάλη ταχύτητα, οπότε κατά την επιστροφή να ανακαλύψει οτι έχει περάσει πολύ περισσότερος χρόνος στον τόπο αναχώρησης και άφιξης απ’ ότι στο ρολόι-του και στους βιολογικούς ρυθμούς γήρανσής του, όπως προβλέπει η θεωρία της σχετικότητας. Καμία από αυτές τις μεθόδους ταξιδιού στο μέλλον δεν έρχεται σε αντίφαση με τις ιδέες που συζητήθηκαν μέχρι στιγμής. Από μια οπτική τεσσάρων διαστάσεων, ένα τριδιάστατο ον που πραγματοποιεί αυτού του είδους το ταξίδι στο χρόνο είναι απλά ένα ον με ένα τμήμα της ύπαρξης του να εμφανίζεται ομοιόμορφο κατά τη φορά του χρόνου (βλ. επόμενο διάγραμμα).

Εικόνα 2.2. Δύο τρόποι να παραταθεί μια συνηθισμένη ύπαρξη (άνω): το «κρυονικό όνειρο» (μέσον) και το «σχετικιστικό όνειρο» (κάτω)

Τα παραπάνω διαγράμματα δείχνουν δύο δυνατότητες για κάτι που θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν “ταξίδι στο χρόνο προς το μέλλον”. Τα σχέδια είναι αφηρημένα. Αυτό στην κορυφή δείχνει μια συνηθισμένη ζωή, με “τα πάνω και τα κάτω-της”, με το χρόνο να ρέει από αριστερά προς τα δεξιά. Στο μεσαίο διάγραμμα η ζωή εισέρχεται σε μια παγωμένη κατάσταση σε δοσμένο χρόνο, κατά την οποία τίποτα δεν συμβαίνει, και αργότερα “αποψύχεται” και συνεχίζει κανονικά. Το κατώτερο διάγραμμα δείχνει μια ζωή που προχωρά φυσιολογικά μέχρι ένα ορισμένο χρόνο, οπότε και επιβιβάζεται σε ένα ταχέως κινούμενο διαστημόπλοιο, ταξιδεύει αρκετά μακριά στο χώρο, και επιστέφει στο σημείο αναχώρησής της, επιβραδύνοντας έτσι ουσιαστικά τους βιολογικούς-της ρυθμούς.

Δεν υπάρχει τίποτα το αδύνατο στις περιπτώσεις που μόλις περιγράφηκαν (αν και υπάρχουν πολλά απίθανα πράγματα, τουλάχιστον με τις σημερινές τεχνολογικές προδιαγραφές). Στην ουσία, τα παραπάνω διαγράμματα μπορεί να θεωρηθεί ότι δείχνουν τα όντα στην ολότητά τους, δηλ. αναπτυγμένα στο χρόνο. Η μόνη παρατήρηση που αξίζει να κάνουμε τότε είναι ότι κάποια απ’ τα ανωτέρω όντα έχουν ένα κομμάτι της ύπαρξής τους που είναι ουσιαστικά διαφορετικό από την υπόλοιπη ύπαρξή τους· εάν το ακολουθήσουμε κατά μήκος της χρονικής διάστασης (προς οποιαδήποτε κατεύθυνση!) βλέπουμε ότι εμφανίζεται σχετικά ομοιόμορφο — και αυτό είναι όλο.

Αλλά το ταξίδι στο χρόνο στην επιστήμη (και στην επιστ. φαντασία) συνήθως δεν περιλαμβάνει κανένα από τα παραπάνω είδη, αλλά ένα άλλο, κατά το οποίο ο ταξιδιώτης επιστρέφει στο παρελθόν, και μάλιστα μπορεί ακόμα και να συναντήσει τον δικό-του πρότερο εαυτό. Σύμφωνα με τα παραπάνω, αυτό είναι λογικά αδύνατον. Ένας “ταξιδιώτης” είναι ένα 3-διάστατο χρονικό στιγμιότυπο μιας ολότητας (4-διάστατης ύπαρξης) ενός όντος. Όμως ένα 3-διάστατο στιγμιότυπο δεν ταξιδεύει, απλά είναι· βρίσκεται απλώς δίπλα σε άλλα στιγμιότυπα κατά μήκος της χρονικής διάστασης. Πώς μπορεί ένα 3-διάστατο στιγμιότυπο ενός όντος να μετακινηθεί οπουδήποτε στο χρόνο σε μια στατική εικόνα; Καμία κίνηση 3-διάστατων στιγμιοτύπων δεν είναι εφικτή. Μπορεί κανείς μόνο να παρατηρεί διαφορετικά 3-διάστατα στιγμιότυπα, που όλα βρίσκονται εκεί, στον 4-διάστατο χωροχρόνο. Τίποτα δεν κινείται, τίποτα δεν ταξιδεύει στο χρόνο. Υπάρχει μόνο μια — ελαφρώς άσχετη — δυνατότητα: ένα από αυτά τα 3-διάστατα στιγμιότυπα του όντος να αποκτήσει στη μνήμη-του την αντίληψη ενός κόσμου στον οποίο εμφανίζεται σε 3-διάστατο στιγμιότυπο του παρελθόντος-του, σε ένα είδος εικονικής πραγματικότητας. Αλλά κάτι τέτοιο συνήθως δεν είναι αυτό που φαντάζονται οι συγγραφείς επιστημονικής φαντασίας. Επομένως:

Γιατί , στο κάτω-κάτω, να θεωρήσει κανείς στα σοβαρά την ιδέα “Χρόνος = Χώρος”;

Ένας φίλος-μου, αφού υπέστη το παραπάνω κόλπο της εξαφάνισης, αρνήθηκε να εξαφανιστεί για τους παρακάτω λόγους:

«Γιατί θα πρέπει να αποδεχτώ τη θέση ότι ο χρόνος και ο χώρος είναι πραγματικά ένα και το αυτό;» ρώτησε ο φίλος-μου. «Θα μπορούσα κάλλιστα και εγώ να φανταστώ ότι ο χρόνος είναι ακριβώς όπως τον αντιλαμβάνομαι: μια αλληλοδιαδοχή από “τώρα”, και η ύπαρξή μου περνάει διαμέσου αυτών των ‘τώρα’, αφήνοντας πίσω αυτά που έχω ήδη βιώσει, γνωρίζοντας ότι θα συναντήσω μπροστά-μου αυτά που δεν έχω ακόμα βιώσει. Ποιο είναι το πρόβλημα με αυτή την άποψη;»

Υπάρχει κάτι εγγενώς λανθασμένο σ’ αυτή την άποψη, αλλά σε αυτό το σημείο θα ήθελα να προσποιηθώ για μια στιγμή ότι δεν υπάρχει κανένα εγγενές λάθος σ’ αυτήν, επειδή ακόμα και τότε μπορούμε να κάνουμε μερικές ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις.

Λοιπόν, για να δούμε: παρομοίως, δεν υπάρχει κανένα εγγενές λάθος με το γεωκεντρικό μοντέλο, ή με την αντίληψη των χρωμάτων, ή με το να νομίζουμε ότι οι τροχιές των πλανητών είναι πράγματι ελλειπτικές, ή άλλες κωνικές τομές. Σίγουρα, για κάθε μια από αυτές τις απόψεις μπορεί να υποστηριχτεί το επιχείρημα της ανάγκης διατήρησης της άποψης αυτής μαζί με την εναλλακτική-της. Δεν υφίσταται εκ των προτέρων κάποια λογική αιτία για να δικαιολογηθεί το γιατί οι πιο πολύπλοκες απόψεις πρέπει να εγκαταλειφθούν για χάρη των απλούστερων. Πράγματι, στην πράξη κάποτε διατηρούμε μερικές από αυτές τις θέσεις. Λόγου χάρη, παρόλο που γνωρίζουμε ότι δεν υπάρχουν χρώματα στον κόσμο, παρά μόνο μήκη κύματος, συνεχίζουμε να έχουμε τη Θεωρία των Χρωμάτων στην οπτική, επειδή μέσω αυτής μπορούμε να κατασκευάσουμε αντικείμενα που είναι χρήσιμα (π.χ., ένα προβολέα που χρησιμοποιεί τα τρία βασικά χρώματα, κόκκινο – πράσινο – μπλε, για να δημιουργήσει μια έγχρωμη εικόνα σε μια οθόνη προβολής). Και παρόλο που οι ελλείψεις σε τρισδιάστατο χώρο είναι στην πραγματικότητα ευθείες γραμμές σε τετραδιάστατο χώρο, οι υπολογισμοί που επιτρέπουν στα διαστημόπλοια να ταξιδεύουν γύρω από τους πλανήτες εξακολουθούν να εμπεριέχουν ελλείψεις, τρεις διαστάσεις, και το χρόνο σαν μια ξεχωριστεί διάσταση, αντί ευθείες γραμμές και τέσσερις διαστάσεις, γιατί η πρώτη επιλογή είναι αυτή που μπορούμε εύκολα να κατανοήσουμε.

Έτσι, συνήθως χρησιμοποιούμε στη φυσική το μοντέλο που μας είναι χρήσιμο, κι όχι αυτό που είναι πιο οικονομικό, απλούστερο, πιο σαφές και σύντομο. Αυτό το κάνουμε επειδή μας περιορίζει η ανθρώπινη ιδιοσυγκρασία, οπότε πρέπει να δουλεύουμε με όρους που κατανοούμε (χρώμα, έλλειψη, κλπ). Αυτή είναι η πρακτική όψη της φυσικής: μας βοηθάει να χτίσουμε συσκευές, να κατασκευάσουμε πράγματα που κάνουν τη ζωή μας ευκολότερη. Όμως μια άλλη πτυχή της φυσικής είναι ότι, μέσω αυτής, οι επιστήμονες προσπαθούν να φτάσουν στη βαθύτερη ουσία των πραγμάτων στον κόσμο. Μόνο με το να προσπαθούν, επί 2.500 χρόνια, να κατανοήσουν τη βαθύτερη ουσία της φύσης, κατάφεραν οι άνθρωποι να γενικεύσουν, να ενοποιήσουν, να απλοποιήσουν θεωρίες, και τελικά να αποκτήσουν την απαραίτητη γνώση μέσα από τέτοιες “μεγάλες απλουστεύσεις”, και να χτίσουν χρήσιμες (και μερικές φορές φονικές) μηχανές. Για παράδειγμα, η πυρηνική ενέργεια (η οποία μας έδωσε μια εναλλακτική πηγή ενέργειας εκτός των υδρογονανθράκων, αλλά και — αλίμονο! — μια Χιροσίμα και ένα Ναγκασάκι), έγινε δυνατή μόνο αφότου οι επιστήμονες έκαναν την μεγάλη ενοποίηση του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού· που επέτρεψε στον Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ να καταλήξει στην εξίσωση για τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία· η οποία επέτρεψε στους φυσικούς να αποκτήσουν μια καλύτερη κατανόηση του φωτός και των ιδιοτήτων-του· που επέτρεψε στον Αϊνστάιν να συλλάβει πρώτα την ειδική, και έπειτα τη γενική θεωρία της σχετικότητας· η οποία ήταν απαραίτητη για το χτίσιμο των συσκευών που χρησιμοποίησαν την πυρηνική ενέργεια, με τη μετατροπή της μάζας σε ενέργεια. Ακόμα και η ταπεινή απλοποίηση ότι το φως είναι απλώς μήκη κύματος (και ως εκ τούτου ότι τα χρώματα είναι μόνο μια παρωχημένη ανθρώπινη προσθήκη στον κόσμο), ήταν απαραίτητη για πολλές τεχνολογικές καινοτομίες κατά τον 20ό αιώνα. Εάν δεν είχαμε μια βαθύτερη, γενικευμένη γνώση της φυσικής, καμία από τις συσκευές που μας περιτριγυρίζουν τώρα — συμπεριλαμβανομένου και του διαδικτύου και του υπολογιστή στον οποίο διαβάζετε το παρόν — δεν θα ήταν δυνατή. Θα ζούσαμε ακόμα σε σπίτια φωτιζόμενα με κεριά — ή ίσως σε καλύβες και παράγκες — ξυπνώντας και κοιμώμενοι με το ρυθμό των ζώων-μας.

Έτσι, οι φυσικοί διατηρούν της σύνθετες θεωρίες εφόσον αυτές αποδεικνύονται χρήσιμες· αλλά επίσης δουλεύουν με τις γενικευμένες/ ενοποιημένες/απλοποιημένες για δύο διαφορετικούς λόγους: (1) για να κάνουν περαιτέρω προόδους στο μέλλον, εκμεταλλευόμενοι την βαθύτερη κατανόηση που αυτές παρέχουν, και (2) επειδή οι φυσικοί έχουν περιέργεια, και θέλουν να γνωρίζουν πώς είναι ο κόσμος πραγματικά. Τί σημαίνει το «πώς είναι ο κόσμος πραγματικά»; Λοιπόν, εάν παραδεχτούμε οτι τα ανθρώπινα όντα είναι ένα ασήμαντο είδος, που ζει σε μια μικροσκοπική κουκκίδα ύλης, που περιστρέφεται γύρω από ένα συνηθισμένο κίτρινο άστρο, που στροβιλίζεται μαζί με εκατοντάδες δισεκατομμύρια άλλα αστέρια σε ένα μη ξεχωριστό γαλαξία, έναν από τους εκατοντάδες δισεκατομμύρια γαλαξίες μέσα σε αυτό που αποκαλούμε “σύμπαν” (το οποίο μπορεί να είναι απλώς ένα μεταξύ ενός ανείπωτου αριθμού άλλων συμπάντων), τότε συνειδητοποιούμε ότι η έννοια “χρώμα” δεν είναι κάτι που πραγματικά θα πρέπει να αφορά τη φυσική. Μπορεί να αφορά τη φυσική του ανθρώπου, το είδος της φυσικής που οδηγεί σε εφαρμογές χρήσιμες για εμάς, αλλά δεν θα πρέπει να αφορά την βαθύτερη, ανεξάρτητη του ανθρώπου κατανόηση του κόσμου. Με παρόμοιο τρόπο, παίρνοντας το χρόνο ως κάτι το ιδιαίτερο, ξεχωριστά από το χώρο — που είναι η προσέγγιση στην φυσική του ανθρώπου — έχουμε όλες τις χρήσιμες εφαρμογές σήμερα, αλλά αυτή είναι μια ανθρωποκεντρική οπτική, επειδή είναι η νόησή μας που κάνει το χρόνο να εμφανίζεται σαν κάτι το ιδιαίτερο. Μια φυσική ανεξάρτητη του ανθρώπου πρέπει να ασχολείται με τον τετραδιάστατο χωροχρόνο, τουλάχιστον στο μακρόκοσμο. Και εκείνοι οι φυσικοί — ή και οι υπόλοιποι — που θέλουν να ξέρουν «πώς είναι πραγματικά» ο κόσμος, πρέπει να έχουν κατά νου την ενοποίηση του χώρου και του χρόνου (και ως εκ τούτου την αυταπάτη της ροής του χρόνου).

Και τί γίνεται με την εξαφάνιση των πάντων;

Πάνω σ’ αυτό, έχω μια πρόταση να κάνω. Δεν μας βοηθάει πραγματικά με κανένα τρόπο να φιλοσοφούμε και να συμπεραίνουμε ότι δεν υπάρχουμε. Μπορεί να ισχύει ότι η χωρο-χρονική ενοποίηση μας λέει πως η νόησή μας είναι περιορισμένη, κι ότι είμαστε εντελώς ασήμαντοι στον ευρύτερο κοσμικό καμβά. Αλλά τότε… ε, και λοιπόν; Ήδη το γνωρίζαμε αυτό. Απλά, πολλοί άνθρωποι αρνούνται να το παραδεχτούν — άλλωστε η ματαιοδοξία είναι μέρος της ανθρώπινης φύσης. Αλλά ολόκληρη η ιστορία της επιστήμης είναι μια ιστορία του πώς οι άνθρωποι έμαθαν ότι δεν είναι ξεχωριστοί, αντίθετα με τα φαινόμενα που απατούν. Πρώτα έμαθαν ότι η Γη δεν βρίσκεται στο κέντρο του κόσμου· στη συνέχεια ότι τα ανθρώπινα όντα δεν είναι κάτι το ιδιαίτερο, αλλά απλώς ένα ακόμα ζωικό είδος, και ότι δεν δημιουργήθηκαν με κάποιον ιδιαίτερο τρόπο, αλλά προέκυψαν μέσω της βιολογικής εξέλιξης, όπως ακριβώς κάθε άλλο έμβιο ον· μετά έμαθαν ότι δεν υπάρχει πουθενά κέντρο του σύμπαντος, και πως η τοποθεσία-μας είναι εξίσου τετριμμένη και κοινή με κάθε άλλη τοποθεσία στο τρισδιάστατο χώρο. Αλλά στον 20ό αιώνα προέκυψαν κάποιες ιδέες, κυρίως μεταξύ κβαντικών φυσικών, που πρότειναν ότι η ανθρώπινη νόηση είναι πράγματι κάτι το ιδιαίτερο. Ένας τέτοιος φυσικός, ο γεννημένος στη Βρετανία Αμερικανός Freeman Dyson (Φρήμαν Ντάισον), είπε μάλιστα ότι, κατά κάποιον τρόπο, «το σύμπαν γνώριζε ότι ερχόμαστε». Η ενοποίηση του χωροχρόνου θα μας βοηθήσει να ξανάρθουμε στα συγκαλά-μας, συνειδητοποιώντας την ανοησία αυτής της δήλωσης. Νομίζω ότι η χωρο-χρονική ενοποίηση είναι ένα καλό χαστούκι στα αλαζονικά πρόσωπά μας, επιτρέποντάς μας να ξυπνήσουμε και να σκεφτούμε ταπεινά και πάλι. Σε μερικούς μπορεί να μην αρέσει αυτό, αλλά το σύμπαν δεν θα μπορούσε να νοιάζεται λιγότερο.

Αλλά τί γίνεται με την ελεύθερη βούληση;

Αυτό αποτελεί πρόβλημα μόνο αν πιστεύετε ότι υπάρχει ένα ον-παντογνώστης που ξέρει το μέλλον-μας (ή απλά μπορεί να το μάθει, ακόμα κι αν το ον δεν επιθυμεί κάτι τέτοιο, από διακριτικότητα). Ήτοι, αυτό είναι πρόβλημα για ορισμένους θρήσκους ανθρώπους. Για εμένα δεν είναι, επειδή δεν πιστεύω ότι υπάρχει κάποιος που γνωρίζει τις μελλοντικές-μου αποφάσεις και πράξεις. Εάν το κομμάτι “τώρα” του εαυτού-μου είναι τόσο ανίδεο για το μέλλον-μου όσο γνωρίζω (και εσείς συμφωνείτε) ότι είναι, τότε δεν έχει καμία διαφορά εάν οι πράξεις και οι αποφάσεις ενός 4D όντος είναι προκαθορισμένες ή όχι, αφού κανένας δεν τις γνωρίζει. Εάν πιστεύετε ότι κάποιος (ο Θεός;) τις γνωρίζει, τότε συμφωνώ, αντιμετωπίζετε ένα φιλοσοφικό αίνιγμα.

Σχετικές σκέψεις και συναφείς εργασίες

Καμία από τις παραπάνω ιδέες δεν είναι αυθεντικά καινούργια· δηλαδή κάποιος έχει ανακαλύψει κάποιο μέρος-της, και το εξέθεσε με διαφορετικά λόγια· και η λίστα των ανθρώπων αυτών πηγαίνει πίσω ως τα αρχαία χρόνια.

Κατά τον 5ο αιώνα π.Χ., ο σοφιστής φιλόσοφος Αντιφών έγραψε στο έργο-του Περί αληθείας ότι: «Ο χρόνος δεν αποτελεί πραγματικότητα [υπόστασιν], αλλά μια έννοια [νόημα], ή μέτρο.» Ο Παρμενίδης (περίπου το 500 π.Χ.), ιδρυτής της Ελεατικής σχολής, προχώρησε ακόμη περισσότερο, υποστηρίζοντας οτι ο χρόνος, η κίνηση, και η αλλαγή είναι ψευδαισθήσεις. Η ιδέες του Παρμενίδη έγιναν ευρύτερα γνωστές από το μαθητή-του Ζήνωνα τον Ελεάτη (περίπου το 495 – 430 π.Χ.), που έθεσε τα περίφημα παράδοξά του σχετικά με το χρόνο, ισχυριζόμενος οτι η κίνηση είναι αδύνατη. Το πιο διάσημο από τα παράδοξά του είναι αυτό στο οποίο ο Αχιλλέας, ο θρυλικός ήρωας και ταχύς δρομέας, ξεκινά π.χ. 100 m πίσω από μια χελώνα, η οποία κινείται με το 1% της ταχύτητας του Αχιλλέα. Μέχρι τη στιγμή που ο Αχιλλέας διανύει 100 m, η χελώνα προχωρεί κατά 1 m· ώσπου ο Αχιλλέας να διανύσει αυτό το 1 m, η χελώνα προχωρεί κατά 1 cm· τη στιγμή που ο Αχιλλέας φτάνει αυτό το επιπλέον 1 cm, η χελώνα είναι ακόμα μπροστά-του κατά το 1/10 του mm· και ούτω καθεξής, επ’ άπειρον. Συνεπώς, ο Αχιλλέας δεν πρόκειται ποτέ να ξεπεράσει τη χελώνα. Παρόλο που σήμερα γνωρίζουμε που είναι η παγίδα, τα παράδοξα του Ζήνωνα έπαιξαν το ρόλο-τους επί αιώνες, υπενθυμίζοντας στους φιλοσόφους πως δεν είναι καθόλου προφανές οτι ο χρόνος, η κίνηση, και η αλλαγή πρέπει να γίνουν δεκτά εκ προοιμίου ως κομμάτια της οντολογίας της πραγματικότητας.

Ο Πλάτων (περίπου το 427 – 347 π.Χ.) ήταν ο πρώτος που πρότεινε ότι αντιλαμβανόμαστε μόνο μια διαστρεβλωμένη εικόνα της πραγματικότητας, απλές “σκιές” αυτών που πραγματικά υπάρχουν στον κόσμο. Ο Πλάτωνας το έκανε αυτό μέσω της “αναλογίας του σπηλαίου” στην Πολιτεία, Βιβλίο VII. Σε αυτήν, ο Σωκράτης ζητάει στον Γλαύκο (τον συνομιλητή-του) να φανταστεί ότι όλοι-μας ζούμε σε μια σπηλιά, και είμαστε δεμένοι με τέτοιο τρόπο ώστε μπορούμε μόνο να κοιτάμε τον τοίχο της σπηλιάς, ανήμποροι να στρέψουμε τα κεφάλια-μας. Μια φωτιά, την οποία δεν μπορούμε να δούμε, μαίνεται από πίσω και πάνω απ’ τα κεφάλια-μας, προβάλλοντας τις σκιές των αντικειμένων και των εαυτών-μας στον τοίχο της σπηλιάς. Έχοντας μεγαλώσει έτσι από τα παιδικά μας χρόνια, εκλαμβάνουμε τις σκιές σαν να είναι τα αντικείμενα καθαυτά. Αλλά τώρα υποθέστε πως κάποιος ξεκλειδώνει και να χαλαρώνει τα δεσμά-μας, και μας οδηγεί έξω από τη σπηλιά, στο φως του ήλιου. Τότε θα νιώθαμε τα μάτια-μας να πονάνε, λόγω της ξαφνικής λαμπρότητας του φωτός, και θα χρειαζόμασταν κάμποσο χρόνο να συνηθίσουμε να βλέπουμε όχι απλές σκιές τώρα πια, αλλά τα αντικείμενα καθαυτά.

Ο Πλάτωνας όντας ιδεαλιστής (σε αντίθεση με τους υλιστές), χρησιμοποίησε την αναλογία του σπηλαίου για να υποστηρίξει ότι πέρα απ’ τον κόσμο της άμεσης υλικής εμπειρίας υπάρχει ο κόσμος τον καθαρών και τέλειων ιδεών, τις ατελείς σκιές των οποίων συνήθως είμαστε περιορισμένοι να παρατηρούμε στη ζωή-μας. Αλλά ο μεγάλος φιλόσοφος ήρθε τόσο κοντά στην ιδέα ότι ο υλικός κόσμος είναι αυτός που διαφέρει και εμείς αντιλαμβανόμαστε μόνο διαστρεβλωμένες σκιές-του, που πιστεύω ότι δικαιούται τον τίτλο του πρώτου διανοητή που είδε τα όρια της ανθρώπινης νόησης, προχωρώντας έτσι χιλιάδες χρόνια μπροστά από την εποχή-του. (Το εάν ο ίδιος ο Σωκράτης συζήτησε πραγματικά την αναλογία του σπηλαίου με κάποιον είναι ένα θέμα συζητήσιμο· ο Πλάτωνας συνήθως χρησιμοποιούσε το δάσκαλό του, το Σωκράτη, σαν ένα χαρακτήρα των διαλόγων του, για να επιχειρηματολογήσει υπέρ ή κατά κάποιας φιλοσοφικής θέσης).

Ο Γκότφριντ Βίλελμ φον Λάιμπνιτς (Gottfried Wilhelm von Leibniz, 1646 – 1716) ήταν ο πρώτος φιλόσοφος μετά τους Έλληνες που πρότεινε ότι ο χρόνος δεν υπάρχει, ότι είναι μια ψευδαίσθηση της ανθρώπινης διάνοιας. Παρόμοιες απόψεις είχε και ο Ιμμάνουελ Καντ (Immanuel Kant, 1724 – 1804). Ωστόσο, η ιδέα του χρόνου που συζητείται στο παρόν κείμενο δεν μπορεί να θεωρηθεί «του Λάιμπνιτς», διότι ο Λάιμπνιτς πίστευε ότι ο χρόνος και ο χώρος δεν είναι πραγματικοί αλλά μέρη ενός εννοιολογικού συνόλου ξανά-ανακαλύπτοντας έτσι τις ιδέες του αρχαίου Αντιφώντα (δείτε παραπάνω). Ο Λάιμπνιτς πίστευε ότι ο νους δημιουργεί και δίνει υπόσταση στο χρόνο και στο χώρο. Αντίθετα, η παρούσα άποψη θεωρεί ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι πραγματικοί, αλλά ο δεύτερος μοιάζει πολύ περισσότερο με τον πρώτο απ’ ότι μας κάνει να πιστεύουμε η νόησή μας. Αντίθετα με το Λάιμπνιτς, εδώ ο χώρος και ο χρόνος εκλαμβάνονται ως οντότητες ανεξάρτητες του ανθρώπινου νου, και είναι μόνο η ροή του χρόνου που προτείνεται ότι αποτελεί νοητική ψευδαίσθηση.

Το εγχειρίδιο του James Hartle Βαρύτητα, ήταν η κύρια πηγή που χρησιμοποίησα προκειμένου να ελέγξω τις περισσότερες ιδέες που συζητούνται στο παρόν. Είναι ένα θαυμάσιο κείμενο που δείχνει πώς η τετραδιάστατη χωροχρονική φυσική μπορεί να ιδωθεί απλά σαν γεωμετρία του τετραδιάστατου καμπύλου χώρου. Η μετατροπή της φυσικής σε γεωμετρία βρίσκεται στο επίκεντρο της παρούσας συζήτησης, και το βιβλίο του Hartle κάνει εξαιρετική δουλειά για το σκοπό αυτό.

Ο Julian Barbour έγραψε το βιβλίο Το τέλος του χρόνου: η επόμενη επανάσταση στη φυσική, το 1999. Για να πω την αλήθεια, προσπάθησα να το διαβάσω αλλά δεν τα κατάφερα. Πέραν των εισαγωγικών κεφαλαίων, το βρήκα πολύ τεχνικό και πέρα από τις δυνατότητές μου. Διάβασα στο Amazon οτι και άλλοι εκφράζουν παρόμοιους προβληματισμούς, αλλά ένας αναγνώστης κάνει τις ακόλουθες ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις:

• «Βασικά, αυτό που κάνει ο Julian Barbour, δεν είναι τίποτα λιγότερο από μια ολοκληρωτική ανοικοδόμηση του συνόλου της φυσικής, με βάση την οπτική περί χρόνου του Λάιμπνιτς. Αρχικά δείχνει πώς η κλασική φυσική μπορεί τότε να κατανοηθεί. Έπειτα προχωράει να κάνει το ίδιο με την ειδική και γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν. Αφού γίνει αυτό, προχωράει ακόμα και στην κβαντική μηχανική. Άραγε τα καταφέρνει; Νομίζω πως ναι. […]

• Η μόνη αντίρρηση σχετικά με την προσέγγιση του Julian Barbour είναι, ουσιαστικά, η ίδια που μπορείτε να αντιτάξετε στην ιδέα του Λάιμπνιτς περί χρόνου. Φιλοσοφικά μιλώντας, εάν ξεκινήσετε με την παραδοχή οτι δεν υπάρχει καμία πραγματική αλλαγή, και οτι όλη η μεταβολή είναι μια “ψευδαίσθηση”, που “υπάρχει μόνο στο νου”, τότε πρέπει να εξηγήσετε πώς προκύπτει αυτή η ψευδαίσθηση, χωρίς την εισαγωγή κίνησης ΟΠΟΥΔΗΠΟΤΕ. Όλες αυτές οι προσπάθειες έχουν αποτύχει.»

Η αίσθηση που αποκομίζω είναι ότι το βιβλίο του Barbour εξηγεί τις λεπτομέρειες της φυσικής της παρούσας άποψης, χωρίς να υπεισέρχεται στις φιλοσοφικές συνέπειες· τις οποίες, ωστόσο, βρίσκω πολύ πιο σημαντικές. (Διαθέτουμε ένα αρκετά επιτυχημένο μοντέλο του χωροχρόνου στη φυσική, στο κάτω-κάτω, μοντέλο που μοιάζει να μη χρειάζεται επισκευή προς στο παρόν.)

Ο John Ellis McTaggart έγραψε το “Η μη-πραγματικότητα του Χρόνου” (The Unreality of Time) το 1908 (δημοσιεύτηκε στο Mind: A Quarterly Review of Psychology and Philosophy 17 [1908]: 456–473). Σ’ αυτό, ο McTaggart πρότεινε τους όρους “Α σειρά” και “Β σειρά”, όπου με την “Α σειρά” εννοούσε την ακολουθία των γεγονότων όπως την αντιλαμβανόμαστε από την δική μας οπτική (“από τα μέσα”, σαν να λέμε), η οποία περιλαμβάνει ένα “τώρα”· ενώ με τη “Β σειρά” εννοούσε την ολιστική άποψη των ακολουθιών των γεγονότων, όπου δεν υπάρχει το προνομιούχο “τώρα”, αλλά όπου μπορούμε να συγκρίνουμε γεγονότα χρονολογικά και να πούμε ότι αυτό το γεγονός έγινε πριν από τούτο, κ.ο.κ. Ο McTaggart προχωρά στο άρθρο-του, αρχικά για να δείξει ότι η “Α σειρά” είναι πιο θεμελιώδης από τη “Β σειρά” για την περιγραφή του χρόνου· και έπειτα για να δείξει ότι δεν μπορεί να υπάρξει “Α σειρά”, οπότε συμπεραίνει την ανυπαρξία του χρόνου. Δείχνει — ή νομίζει πως δείχνει, τέλος πάντων — ότι δεν μπορεί να υπάρξει “Α σειρά” χάρη στην παρατήρηση ότι σε κάθε γεγονός πρέπει να εκχωρούνται τρεις αμοιβαία ασύμβατες ετικέτες: κάθε γεγονός είναι αρχικά στο μέλλον, αργότερα γίνεται παρόν, και τελικά περνά στο παρελθόν. Ο McTaggart νομίζει ότι δεν μπορούμε να δώσουμε τρεις ασυμβίβαστες ετικέτες σε ένα μοναδικό γεγονός, οπότε δεν μπορεί να υπάρξει καμία “Α σειρά”.

Αλλά αυτό εμένα μου ακούγεται σαν σοφιστεία. Γιατί δηλαδή πρέπει μόνο μία χρονική ετικέτα να δοθεί σε κάθε γεγονός; Γιατί οι ετικέτες “παρελθόν”, “παρόν” και “μέλλον” είναι αμοιβαία ασύμβατες; Είναι συμβατές εάν εκχωρήσουμε την κάθε μία σε ένα διαφορετικό χρόνο. Ο McTaggart νομίζει ότι δεν μπορούμε να το κάνουμε, επειδή ο σκοπός-μας ήταν να εξηγήσουμε το χρόνο σε πρώτη φάση, οπότε δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το χρόνο για να κάνουμε τις ετικέτες συμβατές, αλλιώς καταλήγουμε σε φαύλο κύκλο. Αλλά δεν χρειάζεται να εξηγήσουμε το χρόνο· μπορούμε να τον θεωρήσουμε ως θεμελιώδη. Ο McTaggart δεν θέλει να αποδεχθεί το χρόνο ως θεμελιώδη, θέλει να τον εξηγήσει, και γιαυτό πέφτει μέσα στη λογική άβυσσο. Σκέφτεται ως εξής: «Κάθε τί που ορίζεται με όρους απλών εννοιών δεν είναι θεμελιώδες· θέλω να ορίσω το χρόνο με όρους απλούστερων εννοιών· αλλά δεν μπορώ, επομένως [αντί να καταλήξω στο οτι ο χρόνος είναι θεμελιώδης] ο χρόνος είναι ανύπαρκτος!» Βγάζει νόημα; Δεν νομίζω, γιατί σημαίνει πως οτιδήποτε το θεμελιώδες — ως εκ τούτου μη ορισμένο — πρέπει να είναι ανύπαρκτο! Σήμερα γνωρίζουμε οτι μπορούμε να θεωρήσουμε το χρόνο θεμελιώδη, και να επινοήσουμε μια λογική με την οποία μπορούμε να μιλάμε με συνέπεια για χρονικά γεγονότα μέσω των διάφορων “χρονικών λογικών” (“temporal logics”), οι οποίες είναι ειδικές περιπτώσεις της τυπικής λογικής. Δεν κατηγορώ τον McTaggart για την άγνοιά του σχετικά με αυτά κατά το μακρινό 1908, αλλά δεν μπορώ να καταλάβω και την επιμονή μερικών σύγχρονων φιλοσόφων στο να αναφέρονται στην εργασία του McTaggart σαν μια ουσιαστική συνεισφορά πάνω στο θέμα του χρόνου.

Το βιβλίο του D. H. Mellor, Real Time II (1998). Λοιπόν, αυτό που μπορώ να πω για το βιβλίο του Mellor είναι ότι… το διάβασα. Μάλιστα! Τώρα, αν με ρωτήσετε τι θυμάμαι από αυτό, θα σας κοιτάξω ανέκφραστος για λίγο, ερευνώντας βαθιά στη μνήμη μου… Θυμάμαι πως διάβασα για την ασυμμετρία του χρόνου, για το γεγονός ότι έχει κατεύθυνση, και για το ερώτημα περί ισοτροπίας / ανισοτροπίας-του. Αλλά είχα διαβάσει για αυτές τις έννοιες και αλλού. Α, ναι, ο Mellor παίρνει τον McTaggart στα σοβαρά. Εντάξει, καλύτερα να σταματήσω. Διαβάστε το βιβλίο αν ενδιαφέρεστε για ένα σοβαρό φιλοσοφικό δοκίμιο επί του σοβαρού θέματος του χρόνου.

Το βιβλίο του Palle Yourgrau, A World Without Time: The Forgotten Legacy of Gödel and Einstein (2005). Βρίσκω ότι το βιβλίο αυτό απλώς αγγίζει επιφανειακά το θέμα-μας (παρά τον πιασάρικο τίτλο-του, για τον οποίο και έσπευσα να το αγοράσω). Διαβάστε τις σελίδες 128 – 131, με τίτλο: «Ο διαλεκτικός χορός του Gödel με τον χρόνο» (“Gödel’s Dialectical Dance with Time”), για να καταλάβετε ποια είναι η ουσία του βιβλίου. Σε αυτές τις σελίδες, ο Yourgrau λέει:

• «Οι εξισώσεις της γενικής σχετικότητας επιτρέπουν εναλλακτικές λύσεις, εκ των οποίων η κάθε μια καθορίζει ένα πιθανό σύμπαν, ένα σχετικιστικά δυνατό κόσμο. Οι λύσεις σε αυτές τις σύνθετες εξισώσεις είναι σπάνιες, αλλά ο Gödel αμέσως ανακαλύπτει ένα σχετικιστικά δυνατό σύμπαν (στη πραγματικότητα, ένα σύνολο από αυτά) — γνωστό πλέον ως το σύμπαν του Gödel — στο οποίο η γεωμετρία του κόσμου είναι τόσο ακραία που περιέχει χωροχρονικά μονοπάτια αδιανόητα σε πιο οικεία σύμπαντα σαν το δικό-μας. Σε ένα τέτοιο σύμπαν του Gödel, αποδεικνύεται ότι υπάρχουν κλειστές χρονοειδείς καμπύλες τέτοιες ώστε αν ταξιδέψεις αρκετά γρήγορα, μπορείς, αν και κατευθυνόμενος προς το τοπικό-σου μέλλον, να φτάσεις στο παρελθόν. Αυτοί οι κλειστοί βρόχοι ή κυκλικά μονοπάτια έχουν ένα πιο οικείο όνομα: ταξίδι στο χρόνο. Αλλά εάν είναι δυνατό σε τέτοιους κόσμους, ισχυρίζεται ο Gödel, να επιστρέψει κάποιος στο παρελθόν-του, τότε αυτό που ήταν παρελθόν δεν παρήλθε ποτέ. Αλλά ένας χρόνος που ποτέ δεν παρέρχεται πραγματικά, δεν μπορεί να θεωρηθεί ως πραγματικός, διαισθητικός χρόνος. Η πραγματικότητα του ταξιδιού στο χρόνο στο σύμπαν του Gödel σηματοδοτεί την εξωπραγματικότητα του χρόνου. Για ακόμα μια φορά, ο χρόνος εξαφανίζεται.

• Αλλά ο χορός δεν έχει τελειώσει. Γιατί το σύμπαν του Gödel, εν τέλει, δεν είναι ο πραγματικός κόσμος, αλλά μόνο ένας απ’ τους πιθανούς. Δικαιούμαστε πραγματικά να συμπεράνουμε την ανυπαρξία του χρόνου σε αυτό τον κόσμο από την απουσία του σε ένα απλώς πιθανό σύμπαν; Με μια λέξη, ναι. Ή τουλάχιστον έτσι ισχυρίζεται ο Gödel. Εδώ κάνει το τελικό, το πλέον λεπτό και άπιαστο βήμα· αυτό, απ’ το πιθανό στο πραγματικό. [Το επιχείρημα του Gödel είναι οτι] εάν ένα μαθηματικό αντικείμενο είναι όντως πιθανό, αναγκαία, ως εκ τούτου, είναι πραγματικό. Αυτό συμβαίνει επειδή αυτό που υποχρεωτικά υπάρχει δεν μπορεί να υπάρξει καθόλου εκτός και αν υπάρχει σε όλους του πιθανούς κόσμους. […]»

Κρούει αυτό το τελευταίο επιχείρημα κάποιον κώδωνα στο νου-σας; Τι θα λέγατε γι’ αυτό: «Οντολογικό επιχείρημα για την ύπαρξη του Θεού». Ναι, σωστά; Εάν ο Θεός είναι όντως πιθανός, είναι πραγματικός (ο Yourgrau το αναφέρει έπειτα αυτό, αυτολεξεί). Αυτό είναι το πλέον γελοιωδώς ιδεαλιστικό επιχείρημα που άκουσα ποτέ-μου, βασιζόμενο στην ιδέα «Θέλω να είναι αλήθεια ανεξάρτητα του πόσο χαζό ακούγεται». Ούτε ο Πλάτωνας, ο Μέγας Ιδεαλιστής, δεν τόλμησε να πει τέτοιες ανοησίες. Ώστε εάν όντα με πόδια που βλασταίνουν απ’ τα ρουθούνια-τους και φύλλα χασίς που κρέμονται απ’ τις θηλές-τους είναι όντως πιθανά, τότε είναι πραγματικά. Μμμ…άλιστα. Επιπλέον, διαβάζουμε:

• «Στην περίπτωση του σύμπαντος-του Gödel, ο ίδιος εξήγησε οτι αφού αυτός ο πιθανός κόσμος διέπεται από τους ίδιους φυσικούς νόμους που ισχύουν στον πραγματικό κόσμο — διαφέροντας από τον κόσμο-μας μόνο στην υπό ευρεία κλίμακα κατανομή ύλης και κίνησης — δεν μπορεί να ισχύει οτι ενώ ο χρόνος αποτυγχάνει να υπάρξει σε αυτό τον πιθανό κόσμο, είναι παρών στον δικό μας. Για να το αρνηθούμε αυτό, επιχειρηματολόγησε ο Gödel, θα έπρεπε να ισχυριστούμε ότι “το αν υπάρχει ή όχι ένα αντικειμενικό πέρασμα χρόνου (δηλ. το αν υπάρχει ή όχι χρόνος με την συνηθισμένη έννοια) εξαρτάται από τον ιδιαίτερο τρόπο με τον οποίο η ύλη και η κίνησή της είναι διατεταγμένες σ’ αυτόν τον κόσμο.” Ασχέτως αν αυτό δεν θα οδηγούσε σε μια οριστική αντίφαση, ισχυρίστηκε, “μολαταύτα, μια φιλοσοφική άποψη που οδηγεί σε τέτοιες συνέπειες δύσκολα μπορεί να θεωρηθεί ως ικανοποιητική.” Αλλά αποδεικνύεται ότι ο χρόνος αποτυγχάνει να υπάρξει στο σύμπαν του Gödel. Δεν μπορεί, συνεπώς, να υπάρχει στο δικό-μας. Το τελευταίο βήμα έγινε· η αυλαία έπεσε: ο χρόνος όντως εξαφανίζεται.»

Αν καταφέρατε να μην αποσπαστεί η προσοχή-σας από τις μελοδραματικές και θεατρικές γραμμές του κλεισίματος του Yourgrau, θα δείτε ότι προσπαθεί να διατυπώσει κάποιο επιχείρημα εκεί. Αλλά εξαφανίζεται πραγματικά ο χρόνος στο σύμπαν του Gödel; Γιατί εξαφανίζεται ο χρόνος εάν υπάρχουν κλειστοί βρόχοι σε αυτά τα σύμπαντα; Αυτό δεν μου ήταν και τόσο ξεκάθαρο μετά την ανάγνωση του βιβλίο του Yourgrau. Επιπλέον, γιατί αν κάτι δεν υπάρχει σε ένα από τα σύμπαντα του Gödel τότε δεν μπορεί να υπάρξει και στο δικό-μας; Αν οι ελέφαντες δεν μπορεί να υπάρξουν σε ένα σύμπαν του Gödel, τότε αυτό σημαίνει ότι και το σύμπαν-μας δεν μπορεί να έχει ελέφαντες; Τί είδους παράλογη λογική είναι αυτή;

Η πραγματεία του George F R Ellis, Physics in the Real Universe: Time and Spacetime. H πραγματεία του Ellis κάνει μια λανθασμένη υπόθεση: ότι, τάχα, η ιδέα ενός συμπαγούς σύμπαντος «βασίζεται σε χρονικά αντιστρέψιμους νόμους μικρο-φυσικής, οι οποίοι αποτυγχάνουν να συλλάβουν ουσιώδη χαρακτηριστικά της χρονικά μη-αντιστρέψιμης μακρο-φυσικής συμπεριφοράς και της ανάπτυξης των αναδυόμενων πολύπλοκων συστημάτων, συμπεριλαμβανομένης και της ζωής, τα οποία υπάρχουν στο πραγματικό σύμπαν», όπως διαβάζουμε στη σύνοψη. Όμως η άποψη περί συμπαγούς σύμπαντος δεν περιορίζεται σε χρονικά αντιστρέψιμους νόμους της κλασικής και σχετικιστικής φυσικής, αλλά περιλαμβάνει τα πάντα στο σύμπαν, συμπεριλαμβανομένης και της ζωής (και, όπως κόπιασα να εξηγήσω, της νόησης). Ο κόσμος, με τη βιολογία-του και όλα τα σχετικά, απλώς είναι. Η χρονική αντιστρεψιμότητά του συμπεριλαμβάνεται κι αυτή. Αυτό που καταλαβαίνω είναι ότι ο Ellis δημιουργεί και επιτίθεται σε ένα έωλο επιχείρημα.

Το κλασικό βιβλίο του Paul Davies: About Time: Einstein’s Unfinished Revolution (1995). Η καλύτερη εξήγηση του σχετικιστικού παραδόξου των διδύμων, αλλά πέραν αυτού… Ο Davies γράφει με έναν ευανάγνωστο και διασκεδαστικό τρόπο. Το βιβλίο είναι επίσης μια καλή εισαγωγή στη σχετικότητα.

Το κλασικό βιβλίο του Stephen Hawking: A Brief History of Time (1996). Εισαγωγικό και στοιχειώδες. Διαβάστε το μόνο αν είναι απ’ τα πρώτα-σας πάνω στο θέμα, ή αν σας αρέσουν τα κλασικά. (Το εντάσσω σε αυτή τη λίστα μόνο και μόνο επειδή ο κόσμος είναι μεγάλος, το διαδίκτυο παγκόσμιο, και κάποιος σίγουρα θα μου το συστήσει αν δεν το κάνω εγώ.)